LÓGICA MATEMÁTICA 2 TALLER

SOLUCION SEGUNDO TALLER

1. Escriba en forma simbólica procurando transcribir la idea original de la frase.

a) Para ser bachiller es necesario terminar los estudios en un colegio aprobado por el Ministerio de Educación o aprobar los exámenes de validación.

B= Ser Bachiller

T= Terminar Estudios

A= Aprobar Validación

B ↔ ( T v A)

b) Un número es par, sí y sólo sí, es múltiplo de 2 y no es cero.

P= Numero Par

M= Múltiplo de 2

C= Cero .

P ↔ ( M ٨ ¬ C)

c) Si ‘X’ es un número par, entonces ‘X2’ es un número par.

X= Numero par

X2= Numero par 2

X → X2

d) ABC es un triángulo sí y sólo si, es una figura plana, cerrada y tiene tres ángulos.

T= Triangulo

C= Figura Cerrada

P= Figura Plana

A= figura con 3 Ángulos

T ↔ ( P ٨ C ٨ A )

2. Escriba en forma simbólica (escoja las letras adecuadas para representar las diferentes proposiciones elementales) y represéntelas por medio de conjuntos.

a) Nos vemos en un bus o en un tren.

V= Nos vemos

B= Conjunto Bus

T= Conjunto Tren

V→(BvT)

BUT = V

b) 2 es un número par y primo

P= Conjunto Pares

R= Conjunto Primos

P∩R = { 2 }

c) Voy a la fiesta si y solamente si ella también va.

F = Conjunto voy a la fiesta

E = Ella también

F↔ E

E ∈ F

d) Ninguno de los dos países ganó la guerra.

Conjunto países ganadores = G

G

G = ᴓ

e) Si estoy cansado o con hambre no puedo estudiar.

C= Estoy cansado

H= Estoy con Hambre

N= No puedo Estudiar

(Cv H)→ N

C U H

4. Escriba la tabla de verdad de las siguientes fórmulas proposicionales e indicar si es una tautología.

(((p v q) → q) ٨ ' ((p → r') → (q → r)))

( P | → | ( Q | v | R)) | ↔ | (( P | → | Q ) | v | ( P | → | R )) |

v | v |

v | v | v | v | v | v | v | v | v | v | v |

v | f | v | f | f | f | v | v | v | v | v | f | f |

v | v | f | v | v | v | v | f | f | v | v | v | v |

v | v | f | v | f | f | v | f | f | f | v | f | f |

f | v | v | v | v | v | f | v | v | v | f | v | v |

f | v | v | f | f | v | f | v | v | v | f | v | f |

f | v | f | v | v | v | f | v | f | v | f | v | v |

f | v | f | v | f | v | f | v | f | v | f | v | f |

5. Según el siguiente enunciado: “Si comprendo un enunciado entonces puedo resolverlo”, plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de esta expresión.

Comprendo enunciado = C; Puedo Resolverlo = R.

Directa | C → R |

Contraria | R → C (Puedo resolverlo entonces comprendo enunciado) |

Reciproca | ¬ C → ¬ R (No comprendo enunciado entonces no puedo resolverlo) |

Contrarrecíproca | ¬ R → ¬ C (No puedo resolverlo entonces no comprendo enunciado) |

6. Usando tablas de verdad demostrar las siguientes leyes de inferencia:

a) Modus ponens

[ ( P | → | Q ) | ٨ | P ] | → | Q |

v | v | v | v | v | v | v |

v | f | f | f | v | v | f |

f | v | v | f | f | v | v |

f | v | f | f | f | v | f |

b) Modus tollens

[ ( P | → | Q ) | ٨ | ¬ Q ] | → | ¬ P |

v | v | v | f | f | v | f |

v | f | f | f | v | v | f |

f | v | v | f | f | v | v |

f | v | f | v | v | v | v |

c) Ley del silogi smo disyuntivo.

[ ( P | v | Q ) | ٨ | ¬ P ] | → | Q |

v | v | v | f | f | v | v |

v | v | f | f | f | v | f |

f | v | v | v | v | v | v |

f | f | f | f | v | v | f |

[ ( P | v | Q ) | ٨ | ¬ Q ] | → | P |

v | v | v | f | f | v | v |

v

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