Ejercicios 62 y 71 - Probabilidad condicional

62. Cierta empresa construye mesas de madera (M) o de vidrio (V) y se pueden adquirir en uno de cuatro colores: azul (A), Roja (R), blanca (B) y natural (N). Las probabilidades correspondientes de las diversas combinaciones de tipo de material y color son las siguientes:

1. Determinar: P(R), P(M) y P(RnM)  

• Probabilidad de que sea color rojo

P(R) = 0.13 + 0.12 = 0.25

• Probabilidad de que sea madera:

P(M) = 0.13 + 0.13 + 0.14 + 0.10 = 0.50

• Probabilidad de que sea madera roja:

 P(R∩M) = 0.13

1. Calcule P(R/M) y P(M/R) e interprete los valores de cada una de las probabilidades

• Sabiendo que la mesa es de madera, la probabilidad de que sea de color roja es:

P(R/M) = P(R∩M) / P(M) = 0.13 / 0.50 = 0.26

• Sabiendo que la mesa es de color rojo, la probabilidad de que sea de madera es:

P(M/R) = P(M∩R) / P(R) = 0.13 / 0.25 = 0.52

1. Calcule e interprete P(N/V) y P(N/V’)

• Sabiendo que la mesa es de vidrio, la probabilidad de que sea natural es:

P(N) = 0.10 + 0.11 = 0.21

P(V) = 0.15 + 0.12 + 0.12 + 0.11 = 0.50

P(N/V) = P(N∩V) / P(V) = 0.11 / 0.50 = 0.22

• Sabiendo que la mesa no es de vidrio, la probabilidad de que sea natural es:

P(V’) = 1 - 0.50 = 0.50

P(N∩V’) = 0.21 – 0.11 = 0.10

P(N/V’) = P(N∩V’) / P(V’) = 0.10 / 0.50 = 0.20

71. En cierta empresa, 31% de los empleados son europeos, 42% son asiáticos y 27% son latinoamericanos. De los empleados europeos, 34% son mujeres; de los asiáticos, 42% son mujeres; mientras que de los latinoamericanos, 72% son mujeres.

A = Europeos                        

B = Asiáticos

C = Latinoamericanos

M = Mujeres

H = Hombres

P(A) = 0.31                P(M|A) = 0.34                

P(B) = 0.42                p(M|B) = 0.42                

P(C ) = 0.27                P(M|C) = 0.72                

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar sea una (mujer) europea? ¿(Hombre) asiático?

• P(A∩M) = P(A|M) * P(A) = 0.34 * 0.31 = 0.1054

• P(A∩H) = P(A) - P(A∩M) = 0.42 - 0.1764 = 0.2436

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar sea una mujer? ¿Hombre?

• P(M∩A) = P(M/A) * P(A) = 0.34 * 0.31 = 0.1054

P(M∩B) = P(M/B) * P(B) = 0.42 * 0.42 = 0.1764

P(M∩C) = P(M/C) * P(C) = 0.27 * 0.72 = 0.1944

P(M) = P(M∩A) + P(M∩B) + P(M∩C) = 0.4762

• P(A∩H) = P(A) - P(A∩M) = 0.31 - 0.1054 = 0.2046

P(B∩H) = P(B) - P(B∩M) = 0.42 - 0.1764 = 0.2436

P(C∩H) = P(C) - P(C∩M) = 0.27 -  0.1944 = 0.0756

P(H) = P(H∩A) + P(H∩B) + P(H∩C) = 0.5238

1. Si un empleado seleccionado al azar es una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que sea europea? ¿asiática? ¿Latinoamericana?

• Probabilidad de ser europea si es mujer

P(A∩M) = P(M|A) * P(A) = P(A|M) * P(M)

P(A|M) = P(M|A) * P(A) / P(M)

...