Ejercicios De Validacion UES

En un método de determinación de paladio se prepararon una serie de patrones de este elemento que origina los siguientes valores de señal instrumental (absorbancia)

Pd,mg/L señal

0.00 0.075

0.10 0.225

0.20 0.275

0.30 0.375

0.40 0.47

0.50 0.55

Representar la señal obtenida en función de la concentración de pd.

Ajuste los puntos experimentalmente a una línea recta.

X Y X2 X-X ̅ (X-X ̅) 2 Y-Y ̅ (Y-Y ̅)2 (X-X ̅)( Y-Y ̅)

0 0.075 0 -0.25 0.0625 -0.25333333 0.06417778 0.063333333

0.1 0.225 0.01 -0.15 0.0225 -0.10333333 0.01067778 0.0155

0.2 0.275 0.04 -0.05 0.0025 -0.05333333 0.00284444 0.002666667

0.3 0.375 0.09 0.05 0.0025 0.04666667 0.00217778 0.002333333

0.4 0.47 0.16 0.15 0.0225 0.14166667 0.02006944 0.02125

0.5 0.55 0.25 0.25 0.0625 0.22166667 0.04913611 0.055416667

X ̅=0.25 Y ̅=0.32833333 0.175 0.14908333 0.1605

b = (∑{(X-X ̅)( Y-Y ̅)})/(∑(X-X ̅) 2) b = 0.1605/0.175 b = 0.9171

a =Y ̅-b X ̅ a = (0.3283)- 0.9171 (0.25) a = 0.0990

Ecuación de la recta: y = 0.9171x + 0.099

En el análisis de dos muestras de agua por el método indicado se obtienen las señales correspondientes de 0.610, 0.400 respectivamente. Calcular el valor de la concentración de pd en ambas muestras y explique la validez de los resultados.

y = 0.9171x + 0.099

x = (y-0.99)/0.9171

x = (0.610-0.099)/0.9171 = 0.557

x = (0.400-0.099)/0.9171 = 0.3282

Los resultados son validos debido a que estos están en la tendencia de los puntos.

En la determinación de un analito utilizando una técnica instrumental se obtienen los siguientes datos:

Conc. mg/L 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10

Señal 0.20 3.6 7.5 11.5 15.0 17.0 20.4 22.7 25.9 27.6 30.2

Represente la señal obtenida en función de la concentración de analito

Ajuste los puntos experimentales a una línea recta y estime la necesidad de eliminar alguno de los puntos.

Determine la pendiente y la ordenada en el origen.

a=Y ̅-bX ̅ a=16.5090909-2.99*5 = 1.55

b=(∑▒〖(Xi - X)(Yi -Y)〗)/(∑▒〖(Xi - X)〗^2 ) b=329/110=2.99

Ecuación de la Recta Ŷ = a + bx Ŷ= 1.55 + 2.99x

S_(y⁄x)=√((∑▒(Yi-Ŷ )^2 )/(n-2)) S_(y⁄x)=√(9.5/(11-2))=1.027

Intercepto

S_a=S_(y⁄x) √(∑▒Xi^2/(n∑▒(Xi-X)^2 )) S_a=1.027√(385/(11*110 )) = 0.828345

Pendiente

S_b= S_(y⁄x)/√(∑▒(Xi - X) ^2 ) S_b= (1.027)/√110=0.0979

R^2=(b ∑▒〖(Xi - X)(Yi -Y)〗)/(∑▒(Yi - Y)^2 ) R^2=( 2.99*329)/993.509091=0.9901

Limites de confianza.

Pendiente

2.99 + (2.26* 0.0979)= 3.211254 límite superior

b ± t_(∝o.o5,n-2) Sb

2.99 - (2.26* 0.0979)= 2.768746 límite inferior

Intercepto

1.55+ (2.26* 0.828345)= 3.422 límite superior

a ± t_(∝o.o5,n-2) Sa

1.55- (2.26* 0.828345)= 0.3221 límite inferior

En el análisis de una muestra de concentración desconocida de dicho analito se obtienen los siguientes valores de la señal instrumental 12.3, 13.4, 12.8, 13.0 y 12.9. Calcular el valor de la concentración del analito en la muestra indicando su intervalo de confianza a un nivel de probabilidad del 95%.

Ŷ= 1.55 + 2.99x

Para Y X= y – 1.55 / 2.99

12.3 3.595

13.4 3.96

12.8 3.76

13.0 3.82

12.9 3.795

3) Se evaluó la respuesta del método para la cuantificación de cobre por adsorción atómica en aguas residuales.

Los resultados se presentan a continuación

Ppm Área

0.1 0.02

0.5 0.08

1 0.16

2 0.4

4 0.76

6 1.23

Calcule la recta de regresión de y sobre x

X Y X2 X-X ̅ (X-X ̅) 2 Y-Y ̅ (Y-Y ̅)2 (X-X ̅)( Y-Y ̅)

0.1 0.02 0.01 -2.16666667 4.69444444 -0.42166667 0.17780278 0.913611111

0.5 0.08 0.25 -1.76666667 3.12111111 -0.36166667 0.13080278 0.638944444

1 0.16 1 -1.26666667 1.60444444 -0.28166667 0.07933611 0.356777778

2 0.4 4 -0.26666667 0.07111111 -0.04166667 0.00173611 0.011111111

4 0.76 16 1.73333333 3.00444444 0.31833333 0.10133611 0.551777778

6 1.23 36 3.73333333 13.9377778 0.78833333 0.62146944 2.943111111

X ̅ 2.266 Y ̅ 0.4416 57.26 -11.30 26.433 -2.270 1.11248333 5.41533

b = (∑{(X-X ̅)( Y-Y ̅)})/(∑(X-X ̅) 2) b = 5.41533/26.433 b = 0.20487

a = Y ̅-b X ̅ a = (0.4416) - 0.20487 (2.266) a = - 0.0226

Ecuación de la recta: y = 0.2049x -0.0226

Demuestre si existe correlación

"r=" (∑{(X-X ̅)( Y-Y ̅)})/√({[∑(X-X ̅) 2][∑(Y-Y ̅)2] } )

r = 5.41533/5.423 = 0.998

Para evaluar si existe correlación significativa entre las variables utilizamos el estadístico t.

Hipótesis:

Ho: no existe correlación

Hi: existe correlación.

t = (|r| √(n-2))/√(1-r2)

t = = (|0.998| √(6-2))/√(1-(0.998)2) = 31.57

t Tablas, α 0.05,(n-2) gl = 2.78

Conclusión:

Como t calculado > t tablas se rechaza Ho por lo tanto existe correlación

Calcule sa y sb

X Y y ̂ Yi-y ̂ ( Yi-y ̂ )2

0.1 0.02 -0.00221311 0.02221311 0.00049342

0.5 0.08 0.07973392 0.00026608 7.0798E-08

1 0.16 0.18216772 -0.02216772 0.00049141

2 0.4 0.38703531 0.01296469 0.00016808

4 0.76 0.79677049 -0.03677049 0.00135207

6 1.23 1.20650567 0.02349433 0.00055198

x ̅57.26 Y ̅ 0.4416 2.65 0.01323078 0.00305704

Sa = sy/x √((∑xi2)/(n∑(X-X ̅) 2)) sy/x = √((∑( Yi-y ̂ )2)/(n-2)) Sb = (sy⁄x)/√((X-X ̅) 2)

sy/x = √(0.00305704/4) = 0.027646

Sa= (0.027646) √(57.26/(6(26.433) )) = 0.01661

Sb= 0.01661/√26.433 = 5.38 E-3

Intervalo de confianza del intercepto a

a±t(n-2)Sa tα (0.05), gl(n-2) t tablas= 2.78

-0.0226 ±2.78 (0.0166)

-0.0226 ± 0.046148

Intervalo de confianza para la pendiente b

b±t(n-2)sb

0.20487 ± 2.78 (5.38 E-3)

0.20487 ± 0.0149564

4. Durante la validación de un método dado por HPLC, se evaluó la correlación del método utilizando soluciones a diferente concentración de estándar, los resultados se muestran a continuación.

mg/mL Área

0,25 0,80

0,50 1,70

1,00 3,20

2,50 10,20

5,00 23,10

10,00 42,10

Calcule la recta de regresión de y sobre x.

a=Y ̅-bX ̅ a=13.516-4.322*3.208 = -0.35

b=(∑▒〖(Xi - X)(Yi -Y)〗)/(∑▒〖(Xi - X)〗^2 ) b=306.054/70.8021=4.322

Ecuación Recta de regresión de y sobre x.

Ŷ = a +bx Ŷ=-0.35 + 4.322x

Demuestre si existe correlación.

r=(∑▒〖(Xi - X)(Yi -Y)〗)/{[∑▒(Xi - X)^2 ][∑▒(Yi - Y)^2 ] }^(1⁄2) r=306.054/{[70.8021][1327.628] }^(1⁄2) = 0.9982 r<1

Hipótesis a contrastar

Ho : No existe correlación

H1: Existe correlación

t=(|r| √(n-2))/√(1-r^2 ) t=(|0.9982| √(6-2))/√(1-〖0.9982〗^2 )= 33.288

Grados de libertad n-2 = 6-2 =4

t tabla = t o.o5 , 4 = 2.776

Conclusión: ya que el t calculado es mayor que el t de tabla la hipótesis nula se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa si hay correlación.

Se efectúo un control de calidad analítico de la recta haciendo lecturas de 2 muestras de verificación, obteniéndose los valores de área de 22.8 y 42.8, respectivamente para concentraciones reales de 5.00 y 10.00 mg/mL, Determine el % error en cada punto y concluya al respecto.

Calculo de Concentración.

Y0.1 = 22.8 mg/mL

X01 = (Y0.1 –a)/b = (22.8-(-0.35))/4.322 = 5.3563

Y02= 42.8 mg/mL

X02= (Y02 –a)/b = (42.8-(-0.35))/4.322 = 9.983

Determinamos % de error de cada punto. % Error= ((X exp.- μ)/μ)*100

% Error= ((5.3563- 5)/5)*100=7.126

% Error= ((9.983 - 10)/10)*100= -0.17

5) El contenido de oro de una muestra de mar concentrada se determino

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