Ejercicios Oscilador Armonico y Amortiguado

OSCILADOR ARMÓNICO AMORTIGUADO.

1.- Un péndulo con una longitud de 1.00 m se suelta de un ángulo inicial de              15 grados. Después de 1000 s, su amplitud se reduce por la fricción a              5.50 grados.  Calcule b/2m.

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     [pic 8]

2.- Un péndulo que se coloca desde el techo de un edificio a una altura h con una longitud de 160 m se suelta de un ángulo inicial de 15.0◦. Después de 1 000 s, su amplitud se reduce por la fricción a 5.50◦. Calcule b/2m.

Datos:

L= 160m[pic 9]

Θ0 =15.0º

T=1000s

Θf=5.50º

[pic 10]

                             10-3=[pic 11][pic 12]

3.-Para un oscilador armónico de 100 gramos de masa, con una constante de 30 N/m y un coeficiente de amortiguamiento b= 0.02 kg./s, calcular

1. La frecuencia de oscilación  y la frecuencia natural
2. El período y él número de oscilaciones requeridas para reducir la amplitud a la mitad de su valor original.

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Oscilador Armónico Forzado

4.- Una niña disfruta saltando en su cuna. Tiene masa 12.5 kg, y el colchón de la cuna puede ser modelado por un resorte de constante de fuerza 4.30 KN/m.

a) La niña pronto aprende a saltar con amplitud máxima y mínimo esfuerzo doblando sus rodillas ¿con qué frecuencia?

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5.-Una masa de 2.00-kg atada a un resorte se mueve bajo la acción de una fuerza externa F = (3.00N) cos (2πt). Si la constante del resorte es 20.0 N/m, determine. A) La amplitud del movimiento.

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6.- Un oscilador armónico amortiguado, cuya frecuencia angular natural es ωₒ = 15 rad/s y cuyo parámetro de amortiguamiento es s β = 9 s⁻¹, se encuentra inicialmente en reposo en la posición de equilibrio. En el instante t = 0 recibe un impulso que lo pone en movimiento con una velocidad inicial vₒ = 60 cm/s. Para este sistema se pide:

(a) Expresar la elongación del oscilador en función del tiempo.

(b) Calcular el máximo desplazamiento que experimenta el oscilador a partir de su posición de equilibrio.

a)

ω =   =  12 rad/s[pic 19]

b)

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V(0) = [pic 21]

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7.- Se sube a un trampolín un hombre que tiene masa de 66.5 kg, y el trampolín está dado por un resorte de constante de fuerza 12.30 kN/m. (a) El hombre salta con amplitud máxima y mínimo esfuerzo cuál es la frecuencia para que esto se cumpla

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