Ejercicios Sears Semanski

Preguntas para análisis

Osilaciones!!

P13.1. Un objeto se mueve con MAS de amplitud A en el extremo de un resorte. Si la amplitud se duplica, ¿qué sucede con la distancia total que el objeto recorre en un periodo? ¿Qué sucede con el periodo? ¿Qué sucede con la rapidez máxima del objeto? Analice la relación en- tre estas respuestas.

P13.2. Piense en varios ejemplos cotidianos de movimiento que sea, al menos, aproximadamente armónico simple. ¿Cómo difiere cada uno del MAS?

P13.3. ¿Un diapasón u otro instrumento de afinación similar tiene MAS? ¿Por qué es algo esencial para los músicos?

P13.4. Una caja que contiene un guijarro se conecta a un resorte hori- zontal ideal y oscila sobre una mesa de aire sin fricción. Cuando la ca- ja ha alcanzado su distancia máxima a partir del punto de equilibrio, repentinamente el guijarro se sale por arriba sin perturbar la caja. ¿Las siguientes características del movimiento aumentarán, disminuirán o permanecerán igual en el movimiento subsecuente de la caja? Justifi- que cada respuesta. a) Frecuencia, b) periodo; c) amplitud; d) la ener- gía cinética máxima de la caja; e) la rapidez máxima de la caja.

P13.5. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, ¿qué constante de fuerza tendrá cada mitad? Justifique su respuesta. ¿Cómo diferiría la frecuencia del MAS usando la misma masa y medio resorte, en vez del resorte completo?

P13.6. En el análisis del MAS de este capítulo se despreció la masa del resorte. ¿Cómo cambia esta masa las características del movimiento?

P13.7. Dos deslizadores idénticos en un riel de aire están conectados por un resorte ideal. ¿Podría tal sistema ser un MAS? Explique su res- puesta. ¿Cómo sería el periodo en comparación con el de un solo desli- zador unido a un resorte, donde el otro extremo está unido rígidamente a un objeto estacionario? Explique su respuesta.

P13.8. Imagine que lo capturan unos extraterrestres, lo meten en su na- ve y lo duermen con un sedante. Tiempo después, despierta y se en- cuentra encerrado en un compartimento pequeño sin ventanas. Lo único que le dejaron es su reloj digital, su anillo escolar y su largo co- llar de cadena de plata. Explique cómo podría determinar si todavía es- tuviera en la Tierra o si habría sido transportado a Marte.

P13.9. El sistema de la figura 13.17 se monta en un elevador. ¿Qué le sucede al periodo del movimiento (aumenta, disminuye o no cambia), cuando el elevador a) acelera hacia arriba a 5.0 m>s2; b) se mueve ha- cia arriba a 5.0 m>s constantes; c) acelera hacia abajo a 5.0 m>s2? Justi- fique su respuesta.

P13.10. Si un péndulo tiene un periodo de 2.5 s en la Tierra, ¿qué pe- riodo tendría en una estación espacial en órbita terrestre? Si una masa colgada de un resorte vertical tiene un periodo de 5.0 s en la Tierra, ¿qué periodo tendrá en la estación espacial? Justifique sus respuestas.

P13.11. Un péndulo simple se monta en un elevador. ¿Qué le sucede al periodo del péndulo (aumenta, disminuye o no cambia), cuando el ele- vador a) acelera hacia arriba a 5.0 m>s2; b) se mueve hacia arriba a 5.0 m>s constantes; c) acelera hacia abajo a 5.0 m>s2 ; d) acelera hacia aba- jo a 9.8 m>s2? Justifique sus respuestas.

P13.12. ¿Qué debe hacerse a la longitud del cordón de un péndulo sim- ple para a) duplicar su frecuencia, b) duplicar su periodo, c) duplicar su frecuencia angular?

P13.13. Si un reloj de péndulo se sube a la cima de una montaña, ¿se adelanta o se atrasa? Explique, suponiendo que marca la hora correcta a menor altitud.

P13.14. Si la amplitud de un péndulo simple aumenta, ¿debería aumen- tar o disminuir su periodo? Mencione un argumento cualitativo; no se base en la ecuación (13.35). ¿Su argumento también es válido para un péndulo físico?

P13.15. ¿Porqué los perros pequeños (como los chihuahueños) cami- nan con zancadas más rápidas que los perros grandes (como los dane- ses)?

P13.16. ¿En qué punto del movimiento de un péndulo simple es máxi- ma la tensión en el cordón? ¿Y mínima? En cada caso, explique su ra- zonamiento.

P13.17. ¿Un estándar de tiempo podría basarse en el periodo de cierto péndulo estándar? ¿Qué ventajas y desventajas tendría tal estándar con respecto al estándar actual descrito en la sección 1.3?

P13.18. Para un péndulo simple, diferencie claramente entre v (la ve- locidad angular) y v la frecuencia angular). ¿Cuál es constante y cuál es variable?

P13.19. Un deslizador está conectado a un resorte ideal fijo y oscila so- bre una pista de aire horizontal sin fricción. Se coloca una moneda en- cima del deslizador y oscila con éste. ¿En qué puntos del movimiento es máxima la fuerza de fricción sobre la moneda? ¿En qué puntos es mínima? Justifique sus respuestas.

P13.20. Al diseñar estructuras en una región de alta sismicidad, ¿qué relación debe haber entre las frecuencias naturales de oscilación de una estructura y las frecuencias típicas de terremoto? ¿Por qué? ¿La estructura debe tener mucho o poco amortiguamiento?

Ejercicios Sección 13.1

Descripción de la oscilación

13.1. Una cuerda de piano produce una nota la medio vibrando pri- mordialmente a 220 Hz. a) Calcule su periodo y frecuencia angular. b) Calcule el periodo y la frecuencia angular de una soprano que canta un la una octava más arriba, que tiene el doble de la frecuencia de la cuerda de piano.

13.2. Si un objeto en una superficie horizontal sin fricción se une a un resorte, se desplaza y después se suelta, oscilará. Si se desplaza 0.120 m de su posición de equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero, después de 0.800 s su desplazamiento es de 0.120 m en el lado opuesto, habiendo pasado la posición de equilibrio una vez durante este intervalo. Calcule a) la amplitud, b) el periodo y c) la frecuencia.

13.3. La punta de un diapasón efectúa 440 vibraciones completas en 0.500 s. Calcule la frecuencia angular y el periodo del movimiento.

13.4. En la figura 13.30 se muestra el desplazamiento de un objeto os- cilante en función del tiempo. Calcule a) la frecuencia, b) la amplitud, c) el periodo y d) la frecuencia angular de este movimiento.

Sección 13.2

Movimiento armónico simple

13.5. Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5.00 Hz y amplitud de 1.80 cm. ¿Cuánto tarda la pieza en ir de x 5 0 a x 5 21.80 cm?

13.6. En un laboratorio de física, se conecta un deslizador de riel de ai- re de 0.200 kg al extremo de un resorte ideal de masa despreciable y se pone a oscilar. El tiempo transcurrido entre la primera vez que el desli- zador pasa por la posición de equilibrio y la segunda vez que pasa por este punto es de 2.60 s. Determine la constante de fuerza del resorte

13.7. Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120 N>m. Se observa que vibra con una frecuen- cia de 6.00 Hz. Calcule a) el periodo del movimiento; b) la frecuencia angular; y c) la masa del cuerpo.

13.8. Cuando una masa de 0.750 kg oscila en un resorte ideal, la fre- cuencia es de 1.33 Hz. a) ¿Cuál será la frecuencia si se agregan 0.220 kg a la masa original, y b) y si se restan de la masa original? Intente resol- ver este problema sin calcular la constante de fuerza del resorte.

13.9. Un oscilador armónico tiene una masa de 0.500 kg unida a un re- sorte ideal con constante de fuerza de 140 N>m. Calcule a) el periodo, b) la frecuencia y c) la frecuencia angular de las oscilaciones.

13.10. Tirón. Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia de 440 Hz. Un punto en su centro se mueve en MAS con amplitud de 3.0 mm y ángulo de fase cero. a) Escriba una ecuación para la posición del centro de la cuerda en función del tiempo. b) ¿Qué magnitud máxima tienen la velocidad y la aceleración del centro de la cuerda? c) La deri- vada de la aceleración con respecto al tiempo es una cantidad llamada tirón. Escriba una ecuación para el tirón del centro de la cuerda en fun- ción del tiempo, y calcule el valor máximo de la magnitud del tirón.

13.11. Un bloque de 2.00 kg, que se desliza sin fricción, se conecta a un resorte ideal con constante de fuerza de 300 N>m. En t 5 0, el resorte no está estirado ni comprimido, y el bloque se mueve en la dirección negativa a 12.0 m>s. Calcule a) la amplitud y b) el ángulo de fase. c) Escriba una ecuación para la posición en función del tiempo.

13.12. Repita el ejercicio 13.11, pero suponga que en t 5 0 el bloque tiene una velocidad de 24.00 m>s y un desplazamiento de 10.200 m.

13.13. La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en MAS, sobre el eje x con una frecuencia de 2.5 Hz. En t 5 0, sus com- ponentes de posición y velocidad son, respectivamente, 11.1 cm y 215 cm>s. a) Calcule la componente de aceleración de la aguja en t 5 0. b) Escriba ecuaciones para las componentes de posición, velo- cidad y aceleración de la punta en función del tiempo.

13.14. Un objeto está en MAS con periodo de 1.200 s y una amplitud de 0.600 m. En t 5 0, el objeto está en x 5 0. ¿A qué distancia está el objeto de la posición de equilibrio cuando t 5 0.480 s?

13.15. Peso de los astronautas. Este procedimiento se utiliza real- mente para “pesar” a los astronautas en el espacio. Se une una silla de 42.5 kg a un resorte y se le deja oscilar cuando está vacía, la silla tarda 1.30 s en efectuar una vibración completa. En cambio, con un astro- nauta sentado en ella, sin tocar el piso con sus pies, la silla tarda 2.54 s en completar un ciclo. ¿Cuál debe ser la masa del astronauta?

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