Ejercicios complementarios de matematicas
Enviado por aimeetp99 • 1 de Diciembre de 2017 • Exámen • 916 Palabras (4 Páginas) • 186 Visitas
MATEMATICAS 1 { Curso 2017/18 Bloque I { Ejercicios complementarios 3 (Soluciones)
[pic 1]
1. Discute de forma razonada la continuidad de la siguiente funcion, indicando el tipo de
discontinuidad en su caso. (2 ptos)
8 | si x < 1 | ||||||||||||||||||||||||
> | x | ||||||||||||||||||||||||
f(x) = | > | 1 | si 1 x < 1 | ||||||||||||||||||||||
x | |||||||||||||||||||||||||
> | |||||||||||||||||||||||||
> | |||||||||||||||||||||||||
< | 4x | si x 1 | |||||||||||||||||||||||
> | 3x 1 | ||||||||||||||||||||||||
> | |||||||||||||||||||||||||
> | |||||||||||||||||||||||||
> | |||||||||||||||||||||||||
Solucion: | : | ||||||||||||||||||||||||
El dominio de f es R f0g = ( 1; 0) [ (0; +1). | |||||||||||||||||||||||||
x esta bien de nida y es continua en ( 1; 1); x1 | esta bien de nida y es continua en | ||||||||||||||||||||||||
( 1; 0) [ (0; 1), presentando en 0 una discontinuidad; | 4x | esta bien de nida y es continua | |||||||||||||||||||||||
3x 1 | |||||||||||||||||||||||||
en (1; +1) (el denominador se anula en 31 pero no pertenece al intervalo [1; +1)). | |||||||||||||||||||||||||
lim | 1 | = | 1 | = | 1 | lim | 1 | = | 1 | = + | |||||||||||||||
x!0 x0 | x!0+ x0+ | 1 | |||||||||||||||||||||||
Luego f tiene una discontinuidad de salto in nito en x = 0. | |||||||||||||||||||||||||
lim | x = | 1 = | lim | 1 | = f( | 1) | |||||||||||||||||||
x! 1 | x! 1+ x | ||||||||||||||||||||||||
Por tanto, f es continua en x = 1. | |||||||||||||||||||||||||
lim | 1 | = 1 = 2 = | lim | 4x | = f(1) | ||||||||||||||||||||
3x | 1 | ||||||||||||||||||||||||
x!1 x | 6 | x!1+ |
Por tanto, f presenta una discontinuidad de salto nito en x = 1.
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