Ejercicios de Matematica 3 año

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U.E.P. Jesús Cautivo

[pic 1]

TRABAJO PRÁCTICO DE MATEMATICA DE 3º Fase

2do LAPSO-4ta Evaluación 2017-2018

Profesor: Cesar Rangel                                                        Alumno:

Cesar Mass

C.I.: V-30.743.583

Año: 3, Sección: “B”

Maracay, Marzo 2018

Primera Parte: Racionalizar el Denominador y Ecuaciones Fraccionales

1).- Resuelve las ecuaciones con radicales “Francymar”

a)        b)         c) 2  [pic 2][pic 3][pic 4]

d)        e)        f)   [pic 5][pic 6][pic 7]

2).-Racionalizar el denominador de las siguientes fracciones:

a)     b)     c)     d)  [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Segunda Parte: Inecuaciones de Primer Grado, con Valor Absoluto y Sistema.

1) Hallar el conjunto solución de cada una de las siguientes inecuaciones:

a)     b)    c)     [pic 12][pic 13][pic 14]

d)    e)    f)     g)  [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

h)       i)    [pic 19][pic 20]

Tercera Parte: Plano Real y Recta Real

1)  Dados los puntos A(3,0) y B(-5,0); calcular:

a) Distancia   b) Punto Medio     c) La pendiente (m)[pic 21][pic 22]

2) Dados los puntos P(3,-4) y Q(-3,-1): a) graficar los puntos; b) Calcular  ; c) Calcular  [pic 23][pic 24]

3) Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto “P” y tiene una pendiente “m”:

a) P(2,4), m=3    b) P(-2,-1), m=2

4) Escribir la ecuación que pasa por los puntos dados:

a) (-3,-2) y (3,-1)  b) (2,5) y (4,11)

5) Hallar la Ecuación de la Recta que pasa por el punto (2,4) y es paralela a la recta y = 3x+4

6) Hallar la Ecuación de la recta que pasa (1,1) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (2,-3) y (4,2).

7) ¿Son perpendiculares ó paralelas las rectas de ecuaciones:

[pic 25]

SOLUCIÓN DEL TRABAJO PRÁCTICO DE MATEMATICA

PRIMERA PARTE: RACIONALIZAR EL DENOMINADOR Y ECUACIONES FRACCIONALES

1).- Resuelve las ecuaciones con radicales “Francymar”

a)        [pic 26]

 [pic 27]

 [pic 28]

Comprobación: para x=6

 [pic 29]

Solución: x=6

b)         [pic 30]

 [pic 31]

 [pic 32]

Comprobación: para x=0

 [pic 33]

Solución: x=0

c)   [pic 34]

 [pic 35]

 [pic 36]

Comprobación: para x=5

 [pic 37]

Solución: x=5

d)        [pic 38]

 [pic 39]

 [pic 40]

Comprobación: para x=0

 [pic 41]

Comprobación: para x=2

 [pic 42]

Solución: x=0 y x=2

e)        [pic 43]

 [pic 44]

 [pic 45]

  [pic 46]

 [pic 47]

Comprobación: para x=1

 No es solución[pic 48]

Comprobación: para x=7

 Única solución [pic 49]

Solución: x=7

f)   [pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Comprobación: para x=8

[pic 53]

Solución: x=8

2).-Racionalizar el denominador de las siguientes fracciones:

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Solución: [pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Dónde:

En el numerador nos queda:

[pic 60]

Pero , sustituyendo en la expresión anterior tenemos:[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

En denominador nos queda:

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Luego, tenemos que:

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

Dónde:

En el numerador nos queda:

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

En el denominador nos queda:

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

Luego, tenemos que:

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

Dónde:

En el numerador nos queda:

[pic 91]

Así:

[pic 92]

[pic 93]

Luego:

[pic 94]

En denominador  nos queda:

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

Entonces, tenemos que:

[pic 98]

Aquí racionalizamos nuevamente el denominador, es decir:

[pic 99]

[pic 100]

Dónde:

En el numerador nos queda:

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

En el denominador nos queda:

[pic 107]

[pic 108]

Entonces, tenemos:

[pic 109]

[pic 110]

SEGUNDA PARTE: INECUACIONES DE PRIMER GRADO, CON VALOR ABSOLUTO Y SISTEMA.

1) Hallar el conjunto solución de cada una de las siguientes inecuaciones:

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

Su representación gráfica es la siguiente:

[pic 115]

Solución: [pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

MCD(2,3,4)=12 (máximo común divisor de los denominadores)

[pic 119]

[pic 120]

Representación gráfica es la siguiente:

[pic 121]

Solución: [pic 122]

[pic 123]

MCD (2,3) = 6, multiplicamos a ambos miembros de la inecuación por 6

[pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

La representación gráfica es la siguiente:

[pic 127]

Solución:  (0,+ ∞)

[pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

Multiplicamos por (-1) a ambos miembros de la inecuación y le cambiamos el sentido de la desigualdad, es decir:

[pic 131]

[pic 132]

La representación gráfica es la siguiente:

[pic 133]

e)    [pic 134]

La teoría nos dice que: [pic 135]

Aplicando al ejercicio, tenemos que:

[pic 136]

[pic 137]

La representación gráfica es la siguiente:

[pic 138]

Solución: [pic 139]

[pic 140]

La teoría nos dice que: [pic 141]

Aplicando al ejercicio, tenemos que:

[pic 142]

[pic 143]

La representación gráfica es la siguiente:

[pic 144]

Solución: [pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

Elevamos al cuadrado a ambos miembros de la inecuación, para eliminar la raíz, es decir:

[pic 148]

La representación gráfica es la siguiente:

[pic 149]

Solución: [pic 150]

Un sistema de inecuaciones es un conjunto de inecuaciones de las que se quiere obtener un conjunto de soluciones que sea común a todas. La solución de un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita será la intersección de las soluciones de todas las inecuaciones que lo forman.

h)       [pic 151]

Hallamos el conjunto solución de la primera inecuación , es decir:[pic 152]

[pic 153]

[pic 154]

Por tanto, su solución está formada por todos los números reales x estrictamente mayores que [pic 155]

...