Ejercicios de Hidrostatica y hemodinamia

1- El caudal medio de la sangre que circula en un tramo de un vaso sanguíneo que no presenta ramificaciones es de 1 litro por minuto. Densidad aproximada de la sangre 1 kg/lt.
a) ¿Cuál es la velocidad media de la sangre en un tramo en el que vaso tiene un radio interior de 0,5 cm?
b) ¿Y si el radio interior del vaso es de 0,25 cm?

aplicando la relación (a veces llamada de continuidad) que dice que el caudal es igual al producto entre la sección del conducto y la velocidad media del fluido:

2- La aorta se ramifica en arterias que se van haciendo cada vez más finas hasta convertirse en arteriolas que finalmente conducen la sangre a los capilares. Sabiendo que el caudal sanguíneo es, para una persona en reposo, de 5 lit/min y que los radios disminuyen desde 10 mm para la aorta a 0,008 mm para los capilares, siendo la sección total de los capilares de aproximadamente 2.000 cm², determinar:

a) el número de capilares y el caudal en cada uno de ellos, y 
b) la velocidad de la sangre en la aorta y en cada uno de los capilares.

Como en casi todos los problemas de Biofísica, convertir unidades a fin de homogeneizar los datos y poder efectuar cálculos entre ellos. Pasando todos los datos al sistema internacional (SI)

Caudal en la aorta, Qa = 5 lit/min =  8,33 x 10-5 m³/s

radio de la aorta, ra = 1 x 10-2 m

radio de 1 capilar, r1c = 8 x 10-6 m

Sección total capilar, STc =  2 x 10-1 m²

Vamos a las preguntas: el número de capilares surge fácilmente dividiendo la sección capilar total por la sección de un capilar solo. Eso es fácil. La sección de un capilar solo no la tenemos, pero tenemos su radio.

S1c = π rc² = 3,14 (8 x 10-6 m)²

S1c = 2 x 10-10 m²

Ahora divido ambas secciones.

#caps = STc / S1c

#caps = 2 x 10-1 m² / 2 x 10-10 m²

[pic 1]

Averiguar el caudal en cada capilar: el caudal total en la sección total capilar es el mismo que en la aorta, de modo que el caudal en 1 capilar es ése mismo dividido el número total de capilares.

Q1c = Qa / #caps = 8,33 x 10-5 m³/s / 109

Vamos a las velocidades: tenemos que tener presente la ecuación de continuidad, y entonces: 

Q = A . v

va = Q a / Sa

va = Qa / π ra²

va = 8,33 x 10-5 m³/s / 3,14 (1 x 10-2 m²)

[pic 2]

Y la velocidad en los capilares, de la misma manera, y podemos elegir...

v1c = Q1c / S1c

v1c = Qc / Sc

v1c = 8,33 x 10-14 m³/s / 2 x 10-10 m²

[pic 3]

¡Unas 600 veces menor que en la aorta! Lógico: en las arterias y en las venas la sangre lo único que hace es viajar, transportarse. El trabajo de transporte para ser eficiente debe ser rápido, cosa que es. Pero en los capilares la función es el intercambio: es ahí donde la sangre cumple su función biológica de entrega de nutrientes y recolección de desechos. Para hacer ese trabajo necesita tiempo, necesita moverse lentamente y franelearse con las células del epitelio capilar todo lo necesario.