Ejercicios modelos deterministicos Taha

1. Determine la solución óptima de cada uno de los programas lineales siguientes, enumerando todas las soluciones básicas, realicen os cálculos apoyados en una hoja de cálculo.

[pic 1]

En este problema tenemos 2 ecuaciones lineales y 4 variables, es decir m=2 ; n=4, por lo tanto:

• El número de variables que deben convertirse en 0 es:

n-m= 4-2=2

• Y las combinaciones que  se deben hacer son:

[pic 2]

Operaciones:

1. Convirtiendo (X3, X4)=0

Ecuaciones:

X1+ 2X2=4  Ec1

X1+ 2X2=4  Ec2

Como las dos ecuaciones son iguales los resultados al operar y despejar dan un resultado de 0/0 lo cual significa que hay infinitas soluciones.

1. Convirtiendo (X2, X4)=0

Ecuaciones:

X1-3X3 =4  Ec1

X1+X3 =4  Ec2

Ec1+3Ec2

X1     -3X3  =4  

3X1+3X3 =12  [pic 3]

4X1+ 0    =16

X1=4

Reemplazamos X1=4 en Ec2

4+X3=4

X3=0

Por lo tanto (X1, X3) =(4,0)

El valor objetivo en este punto se obtiene los valores hallados y los de las variables convertidas en 0 en la función objetivo:

Z= 4+(2*0)-(3*0)+0=4

1. Convirtiendo (X2, X3)=0

Ecuaciones:

X1+X4 =4  Ec1

X1+2X4 =4  Ec2

(-1*Ec1)+Ec2

-X1-X4 =-4  

X1+2X4 =4   [pic 4]

  0 + X4 =0

Reemplazamos X4=0 en Ec2

X1+0=4  

X1=4

Por lo tanto (X1, X4) =(4,0)

El valor objetivo en este punto se obtiene los valores hallados y los de las variables convertidas en 0 en la función objetivo:

Z= 4+(2*0)-(3*0)+0=4

1. Convirtiendo (X1, X4)=0

Ecuaciones:

2X2-3X3 =4  Ec1

2X2+X3 =4  Ec2

(-1*Ec1)+Ec2

-2X2+3X3 =-4  

2X2-X3=-4   [pic 5]

  0 –X3 =0

 Entonces X3 =0

Reemplazamos X3=0 en Ec1

2X2+0 =4  

X2=2

Por lo tanto (X2, X3) =(2,0)

El valor objetivo en este punto se obtiene los valores hallados y los de las variables convertidas en 0 en la función objetivo:

Z= 0+(2*2)-(3*0)+0=4

1. Convirtiendo (X1, X3)=0

Ecuaciones:

2X2+X4 =4  Ec1

2X2+2X4 =4  Ec2

Ec1+(-1*Ec2)

2X2+X4 =-4  

-2X2-2X4 =-4   [pic 6]

  0 -X4 =0

 Entonces X4 =0

Reemplazamos X4=0 en Ec1

2X2+0 =4  

X2=2

Por lo tanto (X2, X4) =(2,0)

El valor objetivo en este punto se obtiene los valores hallados y los de las variables convertidas en 0 en la función objetivo:

Z= 0+(2*2)-(3*0)+0=4

1. Convirtiendo (X1, X2)=0

Ecuaciones:

-3X3+ X4=4  Ec1

   X3+2X4=4  Ec2

Ec1+3Ec2

-3X3+ X4=4  

 3X3+6X4=12[pic 7]

   0 + 7X4=16

[pic 8]

Reemplazamos X4  en la ecuación 1

3X3+ 2.29=4  

X3= -0.57

Por lo tanto (X3, X4)=(-0.57,2.29) como las variables deben ser positivas esta solución es infactible.

RESULTADO

Alternativa optima:

3.  En el ejemplo 3.3-1 demuestre que el segundo mejor valor óptimo de z se puede determinar de la tabla óptima.

 [pic 9]

...