Ejercicios modelos deterministicos Taha
Enviado por Camilo Hernández • 7 de Octubre de 2019 • Trabajos • 888 Palabras (4 Páginas) • 165 Visitas
1. Determine la solución óptima de cada uno de los programas lineales siguientes, enumerando todas las soluciones básicas, realicen os cálculos apoyados en una hoja de cálculo.
[pic 1]
En este problema tenemos 2 ecuaciones lineales y 4 variables, es decir m=2 ; n=4, por lo tanto:
- El número de variables que deben convertirse en 0 es:
n-m= 4-2=2
- Y las combinaciones que se deben hacer son:
[pic 2]
Operaciones:
- Convirtiendo (X3, X4)=0
Ecuaciones:
X1+ 2X2=4 Ec1
X1+ 2X2=4 Ec2
Como las dos ecuaciones son iguales los resultados al operar y despejar dan un resultado de 0/0 lo cual significa que hay infinitas soluciones.
- Convirtiendo (X2, X4)=0
Ecuaciones:
X1-3X3 =4 Ec1
X1+X3 =4 Ec2
Ec1+3Ec2
X1 -3X3 =4
3X1+3X3 =12 [pic 3]
4X1+ 0 =16
X1=4
Reemplazamos X1=4 en Ec2
4+X3=4
X3=0
Por lo tanto (X1, X3) =(4,0)
El valor objetivo en este punto se obtiene los valores hallados y los de las variables convertidas en 0 en la función objetivo:
Z= 4+(2*0)-(3*0)+0=4
- Convirtiendo (X2, X3)=0
Ecuaciones:
X1+X4 =4 Ec1
X1+2X4 =4 Ec2
(-1*Ec1)+Ec2
-X1-X4 =-4
X1+2X4 =4 [pic 4]
0 + X4 =0
Reemplazamos X4=0 en Ec2
X1+0=4
X1=4
Por lo tanto (X1, X4) =(4,0)
El valor objetivo en este punto se obtiene los valores hallados y los de las variables convertidas en 0 en la función objetivo:
Z= 4+(2*0)-(3*0)+0=4
- Convirtiendo (X1, X4)=0
Ecuaciones:
2X2-3X3 =4 Ec1
2X2+X3 =4 Ec2
(-1*Ec1)+Ec2
-2X2+3X3 =-4
2X2-X3=-4 [pic 5]
0 –X3 =0
Entonces X3 =0
Reemplazamos X3=0 en Ec1
2X2+0 =4
X2=2
Por lo tanto (X2, X3) =(2,0)
El valor objetivo en este punto se obtiene los valores hallados y los de las variables convertidas en 0 en la función objetivo:
Z= 0+(2*2)-(3*0)+0=4
- Convirtiendo (X1, X3)=0
Ecuaciones:
2X2+X4 =4 Ec1
2X2+2X4 =4 Ec2
Ec1+(-1*Ec2)
2X2+X4 =-4
-2X2-2X4 =-4 [pic 6]
0 -X4 =0
Entonces X4 =0
Reemplazamos X4=0 en Ec1
2X2+0 =4
X2=2
Por lo tanto (X2, X4) =(2,0)
El valor objetivo en este punto se obtiene los valores hallados y los de las variables convertidas en 0 en la función objetivo:
Z= 0+(2*2)-(3*0)+0=4
- Convirtiendo (X1, X2)=0
Ecuaciones:
-3X3+ X4=4 Ec1
X3+2X4=4 Ec2
Ec1+3Ec2
-3X3+ X4=4
3X3+6X4=12[pic 7]
0 + 7X4=16
[pic 8]
Reemplazamos X4 en la ecuación 1
3X3+ 2.29=4
X3= -0.57
Por lo tanto (X3, X4)=(-0.57,2.29) como las variables deben ser positivas esta solución es infactible.
RESULTADO
Variables no básicas (Cero) | Variables básicas | Solución Básica | Factibilidad | Valor Objetivo Z |
(X3,X4) | (X1,X2) | Infinitas soluciones | ||
(X2,X4) | (X1,X3) | (4,0) | SI | 4 |
(X2,X3) | (X1,X4) | (4,0) | SI | 4 |
(X1,X4) | (X2,X3) | (2,0) | SI | 4 |
(X1,X3) | (X2,X4) | (2,0) | SI | 4 |
(X1,X2) | (X3,X4) | (-0.57,2.29) | NO | -------- |
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