Ejericicio Integrales triples
Enviado por Adrian Velazquez • 5 de Diciembre de 2021 • Prácticas o problemas • 310 Palabras (2 Páginas) • 47 Visitas
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Ejercicio 1 Ada 6
C´alculo Multivariable
December 2021
- (25 puntos c/u) En cada inciso, bosqueja la regi´on tridimensional W y resuelve la integral dada.
a) (x2 + yz)dV donde W es la caja rectangular [0, 2]x[−3, 0]x[0, 1].
W
Demostraci´on. Primero bosquejamos la regi´on tridimensional W y nos queda:
[pic 1]
2 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||
(x2 + yz)dV = | −3 | x2 + yzdzdydx | ||||||||||||||||||||||||||||||
W | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
2 | 0 | x2z + | yz | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
= | dydx | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | −3 | 2 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||
= | 2 | 0 | x2(1) + | y(1)2 | dydx | |||||||||||||||||||||||||||
0 | −3 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 0 | y | ||||||||||||||||||||||||||||||
= | x2 + | dydx | ||||||||||||||||||||||||||||||
0 | −3 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | y | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
= | x2y + | dx | ||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | −3 | ||||||||||||||||||||||||||||||
2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
= | x2(0) + | (0)2 | − | x2( | − | 3) + | (−3)2 | dx | ||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | 4 | ||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 9 | |||||||||||||||||||||||||||||||
= | − | −3x2 | + | dx | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 9 | |||||||||||||||||||||||||||||||
= | 3x2 | − | dx | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||
9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
x3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
= | − | x | ||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||
= | (2)3 − | 9 | (2) | − | (0)3 − | 9 | (0 | |||||||||||||||||||||||||
4 | 4 |
[pic 2]
- 8− 184
- 72
∴(x2 + yz)dV = 72W
[pic 3][pic 4][pic 5]
1
b) xdV donde W es la regi´on limitada por los planos x = 0, y = 0, z = 0, 3x+2y+z = 6.
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