INTEGRALES TRIPLES MEDIANTE

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INTEGRALES TRIPLES MEDIANTE

COORDENADAS CILÍNDRICAS

Imagen extraída de https://goo.gl/images/ab1wDX

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Calculo avanzado para ingeniería

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LOGRO DE LA SESIÓN

Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y aplica propiedades de la integral triple en coordenadas cilíndricas para calcular el volumen de un solido y así modelar problemas de las Ciencias Básicas.

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entonces        la        transformación        de        la        integral        triple        en

coordenadas cilíndricas es dado por:

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donde

D =        𝑟; 𝜃 / 𝛼 ≤ 𝜃 ≤ 𝛽, ℎ1(𝜃) ≤ 𝑟 ≤ ℎ2(𝜃)[pic 17]

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[pic 22]

Del gráfico

ම 𝑓(𝑥; 𝑦; 𝑧)𝑑𝑉

𝐸

𝛽        ℎ2(𝜃)        𝑢2(𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃;𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃)[pic 23]

[pic 24]= න        න[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

𝛼        ℎ1(𝜃)

න        𝑓

𝑢1(𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃;𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃)

𝑟𝑑𝑧𝑑𝑟𝑑𝜃

[pic 29][pic 30]

𝐸

Siendo E la región que está dentro del cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 1, bajo el plano

𝑧 = 4 y arriba del paraboloide 𝑧 = 1 − 𝑥2 − 𝑦2

Solución

[pic 31][pic 32]

ම 𝑥2 + 𝑦2 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧[pic 33]

𝑇

1[pic 34]

donde el dominio 𝑇 está limitado por las superficies 𝑧 =[pic 35]

2

𝑥2 + 𝑦2 , 𝑧 =

2.

Solución

[pic 36][pic 37]

...