Temas: Integrales dobles y triples
Enviado por Orlando Jaime Diaz Caceres • 20 de Septiembre de 2018 • Trabajos • 1.472 Palabras (6 Páginas) • 303 Visitas
ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (E.P.E)[pic 1]
CÁLCULO 2 (CE 85)
Ejercicios Resueltos
Temas: Integrales dobles y triples
- Calcule [pic 2], siendo [pic 3]la región triangular cerrada con vértices (0; 0), (3; 0) y (3; 3). Solución:
Ecuación de la recta que pasa por OB: [pic 5] Ecuación de la recta que pasa por OA: .[pic 6] Describimos la región tipo I: [pic 7] ahora escribimos los límites de integración, según la descripción, en la integral doble: [pic 8] Calculamos: [pic 9] Efectuamos y luego calculadora: [pic 10] |
- Calcule [pic 11] si la región [pic 12] está limitada por las gráficas de las ecuaciones:
[pic 13] [pic 14] [pic 15]
Solución:
[pic 16] Graficamos y determinamos las intersecciones de las rectas, resolviendo [pic 17]. Describimos la región tipo II, despejando x en función de y: [pic 18][pic 19] [pic 20] ahora escribimos los límites de integración, según la descripción, en la integral doble: [pic 21]
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- Al evaluar una integral doble sobre una región D, se obtiene una suma de integrales iteradas [pic 22]
a) Grafique la región D y exprese I como una sola integral doble iterada.
b) Utilice la integral doble hallada en (a) para determinar el área de la región D.
Solución:
Primera integral doble: Segunda integral doble: [pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26][pic 27]
[pic 28] [pic 29] Juntando las dos regiones, se obtiene los nuevos límites de integración: [pic 30] [pic 31] Y así: [pic 32] [pic 33]
b) El área será : [pic 34] [pic 35] (calculadora) |
- Calcule: [pic 36] si [pic 37]
Solución: [pic 38]
Graficamos la región, y la describimos en coordenadas polares. [pic 39] ahora planteamos la integral en polares, recordando que [pic 40] [pic 41]=76344.1. |
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