El Cálculo

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No estamos tan acostumbrados a la tecnología que muy difícilmente podemos pensar en nuestras vidas sin ella imaginemos por ejemplo: ¿Cómo sería nuestro mundo sin los aparatos electrónicos sin las comunicaciones sin la producción industrial a gran escala de alimentos muebles y hasta ropa? pues así sería nuestro mundo muy similar a éste a no sé por qué hace aproximadamente 300 años se forjó una revolución muy peculiar en las matemáticas fue tan peculiar que a través  se dio el inicio a lo que le llamamos el cálculo y cuando hablamos de cálculo no es referirse a lo que dicen algunas personas de vamos a hacer unos cálculos, no el cálculo es una de las ramas más fascinantes de las matemáticas y debemos existencia de los grandes pensadores quienes a finales del siglo 17 cada quien por su parte lo descubrió actualmente toda la tecnología depende del cálculo.

Newton nació en 1643 unas cuantas décadas después de que el astrónomo Alemán Johannes Kepler descubriera que las órbitas que recorren los planetas y cometas alrededor del sol tienen la forma de una elipse que barren áreas iguales en tiempos iguales y que hay una relación precisa entre la distancia de un planeta al sol y el tiempo en que tarda en dar una vuelta completa. Estos hallazgos eran sorprendentes pero Kepler nunca pudo entender por qué los planetas se movían alrededor del sol de esa manera.

Newton tenía en mente una explicación de este fenómeno para ello partió de la idea de que los movimientos olímpicos de los planetas dependen del mismo fenómeno que hace que las manzanas se caigan de los árboles, la gravedad.

Newton es famoso justamente porque descubrió que la gravedad es la fuerza de atracción que experimentan todos los cuerpos de la misma manera y lo describió con esta fórmula que no hay que tenerle mucho miedo porque lo que nos explica es  lo siguiente la fuerza de gravedad entre dos cuerpos, por ejemplo la tierra y el sol es proporcional al producto de sus masas, esto quiere decir que entre más grandes sean estos cuerpos mayor será la atracción que haya entre ellos e inversamente proporcional, lo que significa que entre mayor distancia entre estos cuerpos la atracción entre ellos va a ser menor; Newton también descubrió que la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo es equivalente al producto de su masa por su aceleración, esta es la famosa segunda ley de Newton, estaba seguro que por ahí estaba el secreto de la órbita elíptica anteriormente descrita por Kepler pero el problema es que la ley de la gravedad nos habla o nos describe la fuerza de atracción entre dos cuerpos pero en un instante preciso en un momento determinado y las órbitas elípticas son el resultado de algo que ocurre en un intervalo de tiempo más amplio digamos por ejemplo el que ocupa un planeta en darle una vuelta completa al sol a que Newton le faltaba algo que no existe en ese momento, le faltaba un método para poder comprender los cambios o procesos que tiene un fenómeno en un intervalo de tiempo, digamos indefinido a partir de un momento específico o definido y lo sorprendente es que lo encontró ese método es precisamente EL CÁLCULO con el newton no sólo pudo demostrar porque las órbitas de los planetas son elipses y los círculos, sino también obtener fórmulas para encontrar la posición de los planetas en el espacio en cualquier momento fórmulas que por cierto seguimos usando para determinar la posición de nuestros satélites artificiales lo maravilloso de todo esto es que Newton se dio cuenta de que el cálculo no solamente nos sirve para estudiar los movimientos de los cuerpos celestes sino que nos ayuda a estudiar matemáticamente todos los fenómenos que cambian en el tiempo y más aún todos los fenómenos en donde una variable depende de otra. A partir del renacimiento se empezó a pensar que esas relaciones pueden ponerse en términos matemáticos por ejemplo es claro que uno de los factores que determinan la distancia que recorre cualquier proyectil y hace una flecha o un óvalo de cañón es el ángulo de disparo resulta claro que la distancia está relacionada con el ángulo del cañón a una relación como esta los matemáticos la llaman funciones, en este caso decimos que la distancia es una función del ángulo de disparo la relación entre el ángulo de disparo y la distancia no es tan trivial, de hecho los matemáticos tardaron mucho tiempo en encontrar la forma matemática de recta para describir la trayectoria de una pala de cañón. Podemos observar muchas funciones a nuestro alrededor y así podríamos infinitamente donde algo cambio y hay una dependencia entre variables, el matemático descubre funciones el mundo está repleto de funciones entre variables y el cálculo trata precisamente de entender estas funciones y su comportamiento digamos que es como la psicología de las matemáticas así como las personas tenemos días buenos y los malos y las funciones que tienen variaciones también existen funciones que sin importar nada permanecen constantes en fin las funciones que encontramos en la naturaleza son tan variadas como el comportamiento de las personas.

 El cálculo es la herramienta que nos permite clasificarlas y entenderlas para entender cómo funcionan, las herramientas del cálculo conviene representar las funciones entre variables, podemos usar las derivadas para entender matemáticamente las funciones de cosas que cambian en periodos largos de tiempo por eso cuando el minuto en desarrollo por primera vez el concepto pudo entender por fin la razón de que las órbitas de los planetas sean elitistas lo que Newton hizo fue considerar su fórmula como una función y es que miren en un periodo de un año la posición del sol con respecto a los planetas cambian y por lo tanto cambio también la aceleración los cuerpos celestes nunca mantienen la misma velocidad y esto es muy notorio en los cometas que mientras están más cercanos al sol su aceleración es mayor y entre más lejanos esta aceleración disminuye y es precisamente en esta relación entre la posición de la tierra con respecto a su aceleración que Newton descubre el secreto de las órbitas elípticas.

Lo que Newton hizo fue formalizar matemáticamente esta relación utilizando la derivada, con la derivada Newton pudo relacionar matemáticamente la posición de los planetas con su velocidad y su aceleración, la derivada le permitía por ejemplo obtener la velocidad del planeta conociendo solamente la gráfica de la posición, pero necesitaba una herramienta que le permitiera realizar el proceso inverso es decir obtener la posición de un planeta a partir de su velocidad.

 La derivada otra parte fundamental del cálculo la conocemos como interior, la segunda pieza clave del cálculo, el proceso se llama Integral. La función integral original es muy difícil calcular directamente el área de una figura completa, pero todo el mundo sabe calcular el área de un rectángulo, así que una forma de encontrar un valor aproximado para el área bajo la gráfica de una función es llenarla de pequeños rectángulos y sumar sus áreas, es fácil darse cuenta de que mientras más angosto sean los rectángulos que pongamos bajo la curva más exacto será nuestro cálculo del área.

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