El caleidoscopio y las simetrías

El caleidoscopio y las simetrías

MATEMATICAS APLICADAS

SIMETRIA DE FIGURAS

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

Actividades para descubrir imágenes simétricas y movimientos en el interior del caleidoscopio.

Objetivos de las actividades

• Brindar información a través de imágenes obtenidas en el interior del caleidoscopio.

• Investigar y trabajar sobre estos efectos, con el propósito de estimular la reflexión crítica.

• Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

• Estimular el trabajo en grupo y el intercambio de ideas.

• Desarrollar la manipulación fina y la creatividad.

• Descubrir la presencia de la Matemática, en este caso particular de la Geometría, en la vida cotidiana.

Actividad 1: Construcción de un caleidoscopio

Un caleidoscopio (del griego kalós: “bella”; éidos: “imagen” y scopéo:“observar”) es un tubo que contiene tres espejos que forman un prisma triangular con su parte reflectante hacia el interior, al extremo de los cuales se encuentran dos láminas traslúcidas entre las cuales hay varios objetos de color y forma diferente, cuyas imágenes se ven multiplicadas simétricamente al ir girando el tubo mientras se mira por el extremo opuesto.

Dichos espejos pueden estar dispuestos a distintos ángulos: a 45º de cada uno se generan ocho imágenes duplicadas; a 60º se observan seis duplicados; y a 90º, cuatro.

Aunque lo más común es que un caleidoscopio esté integrado por tres espejos, también puede construirse con dos o más de tres para conseguir distintos tipos de efectos. El caleidoscopio moderno fue inventado en 1816 por el físico escocés David Brewster.

Materiales necesarios:

3 espejos de forma rectangular (aproximadamente de 4 cm x 20 cm);

cinta adhesiva;

papelitos de distintos colores o lentejuelas;

1 hoja de papel de calcar n.º 3;

1 hoja canson n.º 5 de color oscuro.

Procedimiento:

1) Coloquen los espejos de forma tal que formen un triángulo –como se indica en las fotografías– y péguenlos con la cara brillante hacia adentro.

2) Corten un triángulo de cartulina y otro de papel de calcar del tamaño de las bases, como muestra la imagen a continuación.

3) Peguen el triángulo de papel de calcar en una de las bases. Por el extremo abierto, coloquen las lentejuelas o papelitos de distintos colores, como se ve en la imagen.

4) Realicen un orificio en el centro del triángulo de cartulina que pegaron en la otra base. Vean la imagen siguiente.

5) Orienten el caleidoscopio hacia una fuente de luz, muévanlo lentamente, observen por el orificio y… ¡a asombrarse!

Recomiéndenles a sus alumnos que, como trabajo previo a la construcción del caleidoscopio, busquen información en Internet o en otras fuentes sobre las distintas clases de caleidoscopios que existen. Y durante el desarrollo de la construcción realicen distintos momentos de puesta en común para enriquecer el trabajo.

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