“El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos”
Enviado por sziguelito • 21 de Febrero de 2016 • Apuntes • 935 Palabras (4 Páginas) • 339 Visitas
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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS
SEMINARIO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MÉTODOS MATEMÁTICOS I
Alumno: Barrera Becerra Miguel Angel
Código: 212468156
Profesora: Cortés Navarro Laura Esther
“El estudio profundo de la naturaleza
es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos”
- Joseph Fourier
Seminario de solución de problemas de métodos matemáticos I
Conceptos preliminares de álgebra lineal y teoría de números
Actividad 4: Espacios Vectoriales
- Expresa el vector m = (1,2,3) como una combinación lineal de los vectores: u = (1,0,1), v = (1,1,0), w = (0,1,1)
u (1) (1, 0, 1) = (1, 0, 1)
v (0) (1, 1, 0) = (0, 0, 0)
w (2) (0, 1, 1) = (0, 2, 2)
(1, 0, 1) + (0, 0, 0) + (0, 2, 2) = (1, 2, 3)
- Dados los vectores u = (1, 2, 3), v = (2, 1, 0), w = (-1, -1, 0) demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, -1, 0) respecto de dicha base.
a(1, 2, 3) + b(2, 1, 0) + c(-1, -1, 0) = (x, y, z)
(a, 2a, 3a) + (b2, b, 0) + (-c, -c, 0) = (x, y, z)
(a + b2 – c, 2a + b – c, 3a) = (x, y, z)
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[pic 4]
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La solución del sistema de ecuaciones es:
a=0, b=0, c=0.
Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes y forman una base.
Calculando coordenadas del vector (1, -1, 0):
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[pic 7]
[pic 8]
Las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto a la base son: (0, 2, 3)
- Determinar el valor de p para que el vector (1, p, 4) [pic 9] [pic 10]3 pertenezca al subespacio S = { (1, 1, 2), (1, -1, 0) }
a(1,1,2)+b(1,-1,0)=(x,y,x)
(a1+b1, a1-b1, a2=(x,y,z)
a1+b1=1
a1-b1=p
a2=4
Valor de a:
a=4-2
a=2
2+b=1
2-b=p
Por lógica, b vale -1, dado que 2+(-1)=1, por lo que p valdrá 3. 2-(-1)=3
Solución: P=3
- Encontrar una base y la dimensión del subespacio vectorial S = { (1, 2, -1, 3), (2, 1, 0, -2), (3, 4, 1, 2) }
Un sistema genereador de S es A = {(1, 2, −1, 3),(2, 1, 0, −2),(0, 1, 2, 1),(3, 4, 1, 2)}.
Pero A no es libre ya que (0, 0, 0, 0) = α1(1, 2, −1, 3) + α2(2, 1, 0, −2) + α3(0, 1, 2, 1) + α4(3, 4, 1, 2)
0 = α1 + 2α2 + 3α3 + 3α4
0 = 2α1 + α2 + α3 + 4α4
0 = −α1 + 2α3 + α4
0 = 3α2 − 2α2 + α3 + 2α4
y el sistema anterior tiene por solución α1 = α2 = α3 = −α4
...