El uso principal de los números reales

NÚMEROS REALES

Los números que pueden representarse por notación decimal son llamados números reales cada tipo de número encaja en el conjunto de los números reales. Este conjunto incluye, básicamente, los números naturales, números enteros, números racionales e irracionales.

Todo número real puede tener lugar en la recta numérica.

El principal uso de los números reales se encuentra en la medición de las cantidades continuas estas tienen dos propiedades importantes por el nombre de límite mínimo superior y campo ordenado un conjunto de Número Reales no vacío tendrá un límite mínimo superior, si el conjunto contiene un límite superior, los números reales contienen un campo ordenado que puede ser completamente organizado bajo la recta numérica en sintonía con la multiplicación y la adición. Los números reales tienen su aplicación en los diversos campos de la física y de la computación. La notación “R” es universalmente utilizada para simbolizar todo el conjunto de los números reales estos números pueden ser marcados en la recta numérica como puntos, los puntos de Números Reales siguen el principio básico de la recta numérica, es decir, el número más grande va a salir a la derecha y el más pequeño a la izquierda teniendo como punto de referencia el 0. Los números reales pueden ser representados con ayuda de los decimales.

LA RECTA NUMERICA

Es representada por dos flechas en los extremos, es una recta infinitamente larga y es una parte esencial de las matemáticas básicas, los puntos en una recta numérica corresponden a un número real específico.

Todos los puntos están marcados a una distancia específica del origen que es 0, el cual puede ser elegido arbitrariamente.

La recta numérica es una herramienta muy útil para entender los conceptos de números enteros con signo y números reales, así como su suma y resta.

PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.

La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

Tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados, las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas.

COORDENADAS

Las Coordenadas son un conjunto de valores que muestran una posición exacta.

En mapas y gráficos es común tener un par de números para mostrar dónde se encuentra un punto: el primer número muestra la distancia a lo largo y el segundo número muestra la distancia hacia arriba y abajo.

1.1 REPRESENTACIÓN Y SOLUCIÓN NUMÉRICA

El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos.

El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores, los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.

El análisis numérico proporcionara todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.

Las operaciones matemáticas pueden llevarse adelante a través de la generación de una serie de números que a su vez alimentan de nuevo el algoritmo. Esto proporciona un poder de cálculo y refinamiento que a medida que va complementando un ciclo va llegando a la solución. El problema ocurre en determinar el momento hasta el cual se debe continuar con el ciclo o si se está perdiendo la solución del problema.

El análisis numérico es el de la representación, tanto de números como de otros conceptos matemáticos como los vectores, polinomios.

1.2 REPRESENTACIÓN Y SOLUCIÓN GRAFICA

Se hace un análisis completo de una función racional para poderla representar gráficamente mediante el uso de las herramientas del cálculo diferencial, este procedimiento es general y se hace a través de varios pasos:

1.Interceptos de la función

2. Dominio y Rango

3. Asíntotas verticales y asíntotas horizontales (mediante el uso de límites)

Se utilizan los conceptos de cálculo con el fin de representar gráficamente una función racional, supongamos que nos dan la siguiente función: f(x) = [2(x)^2-1]/[x^2-1], entonces para representar gráficamente esta función y en general cualquier función que nos den trataremos de seguir los siguientes pasos:

El primer paso es hallar los interceptos de la función con los ejes coordenados.

El segundo paso será hallar el dominio y el rango de la función.

El tercer paso es hallar las asíntotas verticales y horizontales (mediante el uso de límites).

El último paso es hallar los valores críticos que nos darán comportamientos de crecimiento y decrecimiento, concavidad, máximos y mínimos de la función.

En el primero paso se buscan los interceptos de la función, para hallar el intercepto con el eje y le damos un valor a x=0 y evaluamos la función en este valor, vemos entonces que la intercepción de la función con el eje y es f(0)=1, tenemos entonces que el puto de intersección de la función con el eje y es (0,1) para hallar el intercepto con el eje x hacemos y=0 y despejamos el valor de x,obtenemos una ecuación cuadrática por lo que la intersección de la función en el eje x se realiza en dos puntos los cuales son (-√(1/2), 0) y (+√(1/2), 0). Una vez que hemos hallado los interceptos de la función procedamos a hallar el rango y el dominio de la función,el dominio de la función son todos los reales excepto lo valores para los cuales la función no esta definida,esta función no está definida para los valores de x que hagan que el denominador de la función sea cero ya que de ser así estaríamos hablando de una indeterminación, es decir el dominio de la función es: Dm={Re}-{-1,1}, para hallar el rango despejamos la x en términos de y observamos los valores que puede tomar la y, para nuestra función el rango es: Rm={Re}-{2}, ya que al despejar x de la función obtuvimos la siguiente ecuación: x=±√((y-1)/(y-2)).

...