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Enviado por miwino1000 • 18 de Agosto de 2019 • Ensayos • 1.001 Palabras (5 Páginas) • 141 Visitas
EJERCICIO 1
· ESCRIBIR LAS ECUACIONES DE MALLA
[pic 1]
[pic 2][pic 3]
[pic 4][pic 5]
[pic 6]
Dejaremos claro algunas premisas antes de proceder a resolver el ejercicio:
-El signo negativo asignado a cada R se debe a que el paso de la intensidad a través de ella provoca una caída de tensión.
-En las fuentes de alimentación, asignamos “sentido” positivo + si al recorrer la intensidad dicha fuente, esta “sale” por el polo positivo +.
Establecemos las corrientes de malla en sentido horario i1 e i2. En este circuito tenemos dos mallas:
Malla 1 🡪 [pic 7]
Malla 2 🡪 [pic 8]
Despejando y agrupando en función de las intensidades:
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[pic 10]
·ESCRIBIR LAS ECUACIONES DE NUDO
[pic 11]
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[pic 18][pic 19]
[pic 20][pic 21]
[pic 22]
Para determinar las ecuaciones de nudo establecemos, para este circuito, dos nudos A y B. El nudo B será el nudo de referencia y por ello le asignamos potencial 0, es decir, VB=0.
Por otra parte, asignaremos valores positivos a las fuentes si van en el mismo “sentido” que los nudos asignados (en nuestro de A🡪B), asi como sentido + para la intensidades I que entren en el nudo objeto de análisis.
Por último, para las caídas de tensión en las resistencias se tendrá en cuenta el signo que se le ha dado a la I que la recorre (I1, I2 e I3). La cuarta ecuación, para cerrar el sistema, es aplicación directa de Kirchoff (la suma de las corrientes que entran en un nudo es igual a 0).
Las ecuaciones de nudo son las siguientes:
VA-VB=-R1I1+V1-R2I2
VA-VB=-R4I2-R3I2+V2
VA-VB=R5I3
I1+I2-I3=0
·RESOLVER LAS ECUACIONES POR EL METODO QUE SE CREA MAS CONVENIENTE
Vamos a resolver el circuito por mallas y luego comprobaremos la solución por nudos. Retomamos las ecuaciones de mallas y sustituimos valores.
[pic 23]
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Sacamos i1 en función de i2
[pic 28]
Sustitumos i1 en ecuación🡪 [pic 29]
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[pic 33]
Sustituimos el dato de i2 en las ecuaciones principales:
[pic 34]
[pic 35]
·CALCULAR VALORES DE INTENSIDAD, TENSIÓN Y POTENCIA DE CADA UNA DE LAS RESISTENCIAS:
Para ello nos planteamos una tabla de resultados. Las ecuaciones que usaremos para calcular los valores serán las siguientes:
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
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[pic 45]
Establecemos i2-i1 porque será la intensidad que circulará realmente. Además el signo no es importante ya que sabemos que R siempre se comportará como caída de tensión, es decir, habrá una perdida de potencia o consumo.
VALOR (Ω) | INTENSIDAD (A) | CAIDA DE TENSIÓN (V) | POTENCIA CONSUMIDA (W) | |
R1 | 0,5 | 2,11 | 1,055 | 2,226 |
R2 | 3,5 | 2,11 | 7,385 | 15,58 |
R3 | 0,5 | 0,66 | 0,33 | 0,2168 |
R4 | 5,5 | 0,66 | 3,63 | 9,075 |
R5 | 2,0 | 2,77 | 5,54 | 15,35 |
Si comprobamos la solución obtenida por mallas mediante el método de los nudos obtenemos:
(1)[pic 46]
(2)[pic 47]
(3)[pic 48]
(4)[pic 49]
Para simplificar estas cuatro ecuaciones, sustituimos VB por su valor (VB=0) asi como sustituimos la cuarta ecuación ( I1=-I2+I3 ) en la segunda. Con estos cambios tenemos solo dos ecuaciones con dos incognitas (5ª y 6ª ecuación)
(5)[pic 50]
(6)[pic 51]
Despejamos de la sexta ecuación I3
[pic 52]
Sustituimos en la quinta:
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Sustituyendo en la I2 en la sexta ecuación 🡪 [pic 56]
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