Electricidad Ejercicio. Feedback 1. Unidad 2

                                        [pic 1][pic 2][pic 3]

Ejercicio Feedback 1. Unidad 2.

En los circuitos que se muestran a continuación:

• Escribir las ecuaciones de malla.
• Escribir las ecuaciones de nudo.
• Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.
• Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

Ejercicio 1:

[pic 4]

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5[pic 5]

R2 = 3,5[pic 6]

R4 = 5,5[pic 7]

R5 = 2[pic 8]

Se comenzará por el análisis de las ecuaciones de malla.

En primer lugar, se establece el número de mallas que existen en el circuito y a cada una de ella se le debe asignar el sentido de la corriente, por lo tanto, se tiene dos mallas y el sentido de las corrientes es el siguiente:

[pic 9][pic 10][pic 11]

Como se ha estudiado en la teoría, para analizar las ecuaciones de mallas, se debe de tener en cuenta un convenio de signo adoptado:

• En los generadores, si entra por el terminal positivo se toma como negativa la tensión del generador y si entra por el terminal negativo se toma como positiva dicha tensión.
• En los elementos pasivos, al tratarse de una caída de tensión se considera una tensión negativa que depende de la corriente que circula por el elemento. Si por un elemento circulan corrientes de diferentes mallas, debemos de tener en cuenta si lo hacen en el mismo sentido o no. Se toma como referencia la corriente de malla que se está analizando.

Por lo tanto, las ecuaciones de malla quedarán:

Malla 1:  [pic 12]

Malla 2: [pic 13]

Sustituyendo los valores:

Malla 1: [pic 14]

Malla 2: [pic 15]

Con estas ecuaciones calculamos los valores de las intensidades:

Malla 1:

[pic 16]

[pic 17]

Malla 2:

[pic 18]

[pic 19]

De la ecuación de la malla 1, se despeja I1:

[pic 20]

Se sustituye en la ecuación de la malla 2 para calcular I1:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Para calcular I2:

[pic 25]

Una vez determinada las corrientes de malla, se puede calcular las intensidades en cada una de las resistencias.

IR1 = I1 = 2,114 A

IR2 = I1 = 2,114 A

IR3 = I1 – I2 = -0,659 A

IR4 = I1 – I2 = -0,659 A

IR5 = I2 = 2,773 A

El sentido negativo en el resultado implica que la corriente que pasa por estas resistencias circula al sentido contrario al que se ha dibujado.

A continuación, se realiza el análisis de nudos.

En primer lugar, se debe establecer el número de nudos como se ha visto en la teoría, denominados estos al lugar en donde concurren tres o más componentes. Tenemos dos nudos y son los siguientes:

[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Se establece el sentido de la corriente por las ramas, para las ramas de R1, R2, R3 y R4 las corrientes entran al nudo A, por el sentido de los generadores y para la rama de R5 una corriente sale del nudo:

[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

Esto implica que:

I1 + I2 +(- I3 ) = 0

A I5 se le ha puesto un signo diferente por tener el sentido contrario.

Se debe tener en cuenta que cada nudo tiene una tensión, como en este caso se tiene dos nudos A y B, la tensión de cada uno de ellos será VA y VB.

[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

Para hacer las ecuaciones de nudo se debe tomar un nudo como referencia y asignarle el valor de 0 voltios. En este caso se toma como referencia el nudo B y se le asigna 0 voltios.

Para referenciar las tensiones de los elementos pasivos con respecto al nudo que se ha tomado como referencia, en este caso, se ha tomado el nudo B, se sitúa el terminal negativo en la parte del elemento más cercano al nudo B. Quedará como se observa a continuación:  

[pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]

Se procederá a realizar las ecuaciones de rama.

Se tiene en cuenta que según el criterio de signos adoptados para los elementos pasivos:

• Si la corriente entra por el terminal positivo del elemento, se tiene una caída de tensión positiva.
• Si la corriente sale por el terminal positivo del elemento, se tiene una caída de tensión negativa.

En los generadores, se considera los criterios de la siguiente forma:

• Si el terminal negativo del generador es el que está más cerca del nudo de referencia, la caída de tensión es positiva.
• Si el terminal positivo del generador es el que está más cerca del nudo de referencia, la caída de tensión es negativa.

Teniendo en cuenta esto, se realizan las ecuaciones de nudo:

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Como se ha tomado el nudo B como referencia, se le asigna la tensión de 0V.

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