En todos los casos vamos a suponer que las muestras se obtienen siguiendo un muestreo aleatorio simple desde poblaciones de tamaño prácticamente infinito, salvo en los problemas 1 y 7, situaciones donde la población es claramente finita.
Enviado por Yamid RamirƏz • 24 de Marzo de 2017 • Tareas • 1.138 Palabras (5 Páginas) • 451 Visitas
Problemas resueltos
Muestreo
Vicente Manzano-Arrondo, 2013
En todos los casos vamos a suponer que las muestras se obtienen siguiendo un muestreo aleatorio simple desde poblaciones de tamaño prácticamente infinito, salvo en los problemas 1 y 7, situaciones donde la población es claramente finita.
Problema 1. Extenso
Tenemos una población formada por tres datos de valores 1, 2 y 6. a) Obtén todas las posibles muestras aleatorias simples de n=2 y calcula para cada una de ellas la media aritmética y la proporción de datos con valores inferiores a 5; b) A partir de la distribución muestral de medias, calcula el valor esperado y el error tipo; c) haz lo mismo con la distribución muestral de proporciones; d) Calcula los dos valores esperados y los dos errores tipo pero esta vez a partir de los datos de la población.
Solución
a)
Elementos | Media | Proporción | |
1 | 1, 2 | 1,5 | 1,0 |
2 | 1, 6 | 3,5 | 0,5 |
3 | 2, 6 | 4,0 | 0,5 |
- Para el valor esperado y el error tipo de la media:
√ | ||||||
̄ | 1,5 + 3,5 + 4 | = 3 | σX̄ = | (1,5 − 3)2 + (3,5 − 3)2 + (4 − 3)2 | = 1,08 | |
E ( X ) = | 3 | 3 | ||||
- Para el valor esperado y el error tipo de la proporción:
√ | |||||||
E ( p) = | 1 + 0,5 · 2 | = 0,667 | σ p = | (1 − 0,667)2 + 2 | (0,5 − 0,667)2 | = 0,236 | |
3 | 3 |
- Para el caso de las medias:
- = 1 + 2 + 6 = 3 σ = √(1 − 3)2 + (2 − 3)2 + (6 − 3)2 = 2,16 3 3
[pic 1]
σX̄ = | σ | N − n | = | 2,16 | 3 | − 2 | = 1,08 | |||||||
̄ | √n √N − 1 | √2 | √3 | − 1 | ||||||||||
E ( X ) = μ = 3 |
1
σ = √π (1 − π) = √0,667 (1 − 0,667) =0,471
Y para el caso de las proporciones:
π = 23 = 0,667
[pic 2] | √n √ | √2 | √ | ||||||
E ( p) = π = 0,667σ p = | σ | N − n | = 0,471 | 3 − 2 | = 0,236 | ||||
N − 1 | |||||||||
3 − 1 | |||||||||
Otros problemas
- En una población de gran tamaño, el porcentaje de personas que leen un periódico al menos cinco días a la semana es del 45%. a) ¿Cuál es la desviación tipo poblacional? b) Si extraemos muestras de 49 personas, ¿Cuál es el error tipo de la proporción?
- Según el texto AR4, la ansiedad-rasgo se distribuye en la población con una desviación tipo de valor 16. ¿Cuál es la desviación tipo de la distribución muestral de medias obtenidas a partir de muestras con n=64?
- ¿En qué situación la desviación tipo poblacional es el doble que el error tipo de medias o de proporciones?
- ¿Cuál es el valor de la desviación tipo poblacional si el error tipo de la media aritmética con muestras de tamaño n=49 tiene el valor 0,4?
- ¿Qué valor de proporción hace que la varianza de proporciones sea máxima?
- En una clase hemos preguntado por el grado en que consideran que la población estudiantil tiene poder para cambiar el mundo. La respuesta se concreta en el intervalo (0,10). Los resultados son:
4, 7, 5, 6, 3, 5, 3, 0, 10, 5, 0, 4, 6, 5, 4, 5, 6, 3, 10, 2, 6, 7, 4, 10, 5, 0, 5, 7, 6, 10, 7, 6, 4, 0, 7, 3, 5, 6, 5, 4
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