En todos los casos vamos a suponer que las muestras se obtienen siguiendo un muestreo aleatorio simple desde poblaciones de tamaño prácticamente infinito, salvo en los problemas 1 y 7, situaciones donde la población es claramente finita.

Problemas resueltos

Muestreo

Vicente Manzano-Arrondo, 2013

En todos los casos vamos a suponer que las muestras se obtienen siguiendo un muestreo aleatorio simple desde poblaciones de tamaño prácticamente infinito, salvo en los problemas 1 y 7, situaciones donde la población es claramente finita.

Problema 1. Extenso

Tenemos una población formada por tres datos de valores 1, 2 y 6. a) Obtén todas las posibles muestras aleatorias simples de n=2 y calcula para cada una de ellas la media aritmética y la proporción de datos con valores inferiores a 5; b) A partir de la distribución muestral de medias, calcula el valor esperado y el error tipo; c) haz lo mismo con la distribución muestral de proporciones; d) Calcula los dos valores esperados y los dos errores tipo pero esta vez a partir de los datos de la población.

Solución

a)

1. Para el valor esperado y el error tipo de la media:

1. Para el valor esperado y el error tipo de la proporción:

1. Para el caso de las medias:

• = 1 + 2 + 6 = 3 σ = √(1 − 3)2 + (2 − 3)2 + (6 − 3)2 = 2,16 3 3

[pic 1]

1

σ = √π (1 − π) = √0,667 (1 − 0,667) =0,471

Y para el caso de las proporciones:

π = 23 = 0,667

Otros problemas

1. En una población de gran tamaño, el porcentaje de personas que leen un periódico al menos cinco días a la semana es del 45%. a) ¿Cuál es la desviación tipo poblacional? b) Si extraemos muestras de 49 personas, ¿Cuál es el error tipo de la proporción?

1. Según el texto AR4, la ansiedad-rasgo se distribuye en la población con una desviación tipo de valor 16. ¿Cuál es la desviación tipo de la distribución muestral de medias obtenidas a partir de muestras con n=64?

1. ¿En qué situación la desviación tipo poblacional es el doble que el error tipo de medias o de proporciones?

1. ¿Cuál es el valor de la desviación tipo poblacional si el error tipo de la media aritmética con muestras de tamaño n=49 tiene el valor 0,4?

1. ¿Qué valor de proporción hace que la varianza de proporciones sea máxima?

1. En una clase hemos preguntado por el grado en que consideran que la población estudiantil tiene poder para cambiar el mundo. La respuesta se concreta en el intervalo (0,10). Los resultados son:

4, 7, 5, 6, 3, 5, 3, 0, 10, 5, 0, 4, 6, 5, 4, 5, 6, 3, 10, 2, 6, 7, 4, 10, 5, 0, 5, 7, 6, 10, 7, 6, 4, 0, 7, 3, 5, 6, 5, 4

1. Calcula la media y la desviación tipo de la distribución muestral de medias con muestras de 9 personas.
2. Obtén la media y la desviación tipo de la distribución muestral de proporciones donde las respuestas son mayores a 5 y n=25.

1. En un caso de medias aritméticas, la desviación tipo poblacional y el error tipo tienen alguno de estos valores: 0,5 y 5, aunque no se especifica cuál de estos valores se corresponde con la desviación tipo poblacional y cuál con el error tipo. Calcula el tamaño de las muestras utilizadas en la construcción de la distribución muestral, sabiendo que la población se ha considerado como infinita.

1. ¿Cuál es el valor del error tipo de proporciones si estamos utilizando muestras de tamaño 36 provenientes de una población infinita y el valor esperado es 0,4?

2

3:

σX̄ = √σn = √1664 = 2

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

6:

Como sabemos, una forma cómoda de calcular la varianza en el caso de trabajar con proporciones, donde hemos codificado con unos y ceros los datos (1: se cumple la condición y 0: no se cumple), es multiplicar la proporción por su distancia a 1, es decir:

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