MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

TEMA 3. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

1. Introducción.

1. Elementos del problema de muestreo.

La necesidad de información estadística parece interminable en la sociedad actual. Se puede observar cómo se recolecta información sobre todo tipo de conjuntos concretos de elementos (personas, familias, empresas, etc.), por ejemplo el número de habitantes en una localidad, el beneficio de un sector empresarial, en qué invierten el tiempo libre los habitantes de las grandes ciudades o la intención de voto de cara a unas elecciones.

Hay un interés creciente por la obtención de información sobre poblaciones “concretas”, en lugar de poblaciones “teóricas”, estudiadas en otros ámbitos de la Estadística. Este tipo de investigaciones tiene unas peculiaridades, y parte de unos conceptos básicos que se resumen a continuación.

El soporte básico es la población o conjunto de N elementos que se denotará por [pic 1], o simplemente [pic 2], de la cual nos interesará una característica X, de la que se puede obtener información básicamente mediante dos estrategias:

• Examinar todas y cada una de las unidades que componen la población, es decir, realizar un censo que proporciona un conocimiento total sobre la característica de estudio en la población de interés.
• Examinar sólo una parte de la población, eligiendo un subconjunto de unidades. Hay dos formas de elegir las unidades que van a ser observadas:

• La primera posibilidad es la de seleccionar aquellas unidades que tengan en común alguna característica específica. En este caso, el conjunto de unidades seleccionadas recibe el nombre de subpoblación, y los resultados que se obtengan del análisis de las observaciones efectuadas son extensibles únicamente a dicho conjunto de observaciones, ya que fueron seleccionadas de acuerdo a una característica común.
• La segunda posibilidad, es la de seleccionar algunas unidades que no posean ninguna característica que las diferencie de las demás. En este sentido, se supone que las unidades seleccionadas representan adecuadamente a toda la población, y por lo tanto, a partir de ella se pueden realizar inferencias sobre la característica de estudio en toda la población. Este conjunto de unidades recibe el nombre de muestra, y sobre los procedimientos de selección de estas unidades versa la Teoría del Muestreo.

Si bien se ha comentado que el soporte básico de una investigación estadística es la población, en la práctica el conjunto de unidades de entre las que se seleccionará la muestra recibe el nombre de marco. En ocasiones, hay pocas diferencias entre la población y el marco, pero puede suceder que las discrepancias existentes entre ellos sean muy grandes. Cuando esto ocurre, conviene ser conscientes de que los resultados son extensibles al marco, y no al conjunto de la población, que no es conocida.

Dado que tomar muestras es menos costoso que realizar un censo, ofreciendo en condiciones adecuadas buenos resultados de precisión en las estimaciones que se obtienen de ellas, el objetivo de este curso será desarrollar y poner en práctica la teoría relacionada con el proceso de selección de muestras en poblaciones finitas y el procedimiento inferencial que lleva consigo.

1. Fuentes de error.

La inferencia supone un riesgo que el investigador puede controlar en cierta medida con la información que contiene la muestra, en función del número de unidades poblacionales que contiene y del método utilizado para seleccionarlas. En general, se pueden agrupar los errores que se producen al realizar estimaciones a partir de los datos de una muestra en dos grandes grupos:

• Errores de muestreo, originados por la variabilidad de las observaciones obtenidas en el proceso de muestreo. Este error es controlable gracias a las técnicas de muestreo.
• Errores ajenos al muestreo (sistemáticos), originados por causas no aleatorias, sino sistemáticas, debidos a problemas en la elaboración del marco, errores en la codificación de las preguntas, etc. Este tipo de errores puede subdividirse a su vez en errores de observación y  errores de no observación. Los primeros ocurren cuando un elemento de la población es seleccionado en la muestra y se observa la variable en estudio, pero el valor registrado, y posteriormente considerado para las estimaciones difiere del verdadero valor. Los segundos se deben a fallos al obtener datos sobre una parte de la población de estudio, agrupando los errores producidos por marcos imperfectos y por la falta de respuesta.

Mientras que los errores de muestreo tienden a disminuir cuando aumenta el tamaño de la muestra, los errores ajenos al muestreo pueden mantenerse o aumentar si aumenta el volumen de información.

1. Diseño muestral.

Para realizar un estudio por muestreo, se parte de la población de tamaño N, [pic 3], y de la característica de estudio, X, que se denota por [pic 4], sobre la que no suele ser usual su conocimiento total, sino de una parte de ella o de una función de los valores que toma en cada unidad de la población. A dicha función de los valores de la variable de estudio se le denominará parámetro y se representará como [pic 5]. Las funciones más habituales son la media de los valores, el total de la característica o la proporción de unidades que cumplen una determinada condición o pertenecen a una clase concreta.

La selección de la muestra para obtener información sobre la variable de estudio es crucial para que la inferencia posterior proporcione resultados aceptables, de ahí que el objetivo de este curso sea presentar y aplicar diferentes procedimientos de selección de muestras en poblaciones finitas.

Una muestra es cualquier subconjunto de la población y al conjunto de todas las posibles muestras de la población P, esto es, al conjunto de subconjuntos de P se le llama espacio muestral universal, cuyo cardinal es 2N. Dado que este conjunto es muy amplio, trataremos con subconjuntos de él, que llamaremos espacios muestrales y que se denotan por M, siendo su composición diferente dependiendo de cada situación concreta.

...