Ensayo Noción de Límite

Resumen

En este video propuesto en clase podemos informarnos acerca de la definición de límites. A través de ejemplos de la vida cotidiana y representándolos a través de gráficas, así mismo algunos números irracionales que no se pueden obtener mediante una ecuación algebraica se pueden escribir de manera perfecta usando límites. Como en los ejemplos anteriores al Identificar el concepto de límite de una función para evaluar numéricamente las funciones (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales y logarítmicas) que representen un fenómeno físico o proceso social sirve como base para el análisis de éstos.

Todo esto dado a que en la antigüedad se creía en un mundo errático, y el cálculo nos invita a darnos cuenta de que el mundo está en movimiento, y que podemos ver el movimiento de cualquier cosa de la naturaleza y ámbitos en la vida cotidiana, siempre fijándonos en cada detalle e intentando llegar al límite, también un poco de historia, y la batalla entre unos de los físicos matemáticos más importantes, Newton y Leibniz, inglés y alemán respectivamente, quien buscaban ser reconocidos cómo los creadores del caculo y  de la noción de límite

Se explica previamente la definición de límite y límite matemático, se expresa la fórmula vista en clase y cómo resolverla en un problema para luego aplicar lo visto a la recta.

Noción de Límite

La matemática como ciencia se ha encargado durante el transcurso de la historia de desarrollar nuevas formas de comprender la naturaleza a partir del estudio de números que usamos como referentes neutrales para otorgar un valor a cada cosa que existe. Desde los antiguos griegos, el desarrollo de ciencias como la matemática y la geometría, junto con los desarrollos filosóficos de la época, condujeron a una serie de importantes planteamientos que son o bien en el momento, serían las bases fundamentales de los avances modernos en esta ciencia.

Las matemáticas entonces, se posicionan como una de las ciencias básicas fundamentales para el desarrollo de otras ciencias y otras disciplinas, fundamentando los conceptos iniciales de la Arquitectura, la física, la química entre otras, permitiéndoles un desarrollo y una nomenclación y unos planteamientos fundamentales que abrieron espacio para más adelante construir los avances tecnológicos que tenemos hoy día.

La discusión del tema de los límites viene a ser coyuntural incluso hoy día, pues bien se sabe que el objetivo en sí mismo de una función es el de comprobar el comportamiento de las funciones que tienen hacia el infinito, pero dejando de lado lo abstracto, hay que decir que su función y en general su definición tienen una trascendencia más allá de sí misma y trae detrás un debate histórico frente a su misma definición y utilización.

En este orden de ideas, Rojas (2016) afirma que “uno de los objetos matemáticos que los alumnos manipulan algebraicamente, sin saber su significado, es el concepto del límite matemático”, a partir de ello, encontramos que el límite sirve en esencia como herramienta formal, que nos ayuda a comprender el comportamiento de una función en el infinito, y más allá de esto, la discusión frente a como la inclusión del cálculo ha sido fundamental para entender nuevos conceptos matemáticos que van más allá de lo tradicional”.

Sin embargo, tiempo después, el análisis de lo que son los límites va a ir más allá de su concepto y aplicación dentro de la función, pues se plantea la existencia de términos que no son necesariamente funciones, pero que son posibles de expresar como tal. Un ejemplo de lo anterior, sería la distancia entre dos puntos, pues cuando examinamos el límite en este objeto, de manera conceptual se está realizando una operación diferente desde el punto de vista operativo, pues al expresarlos a todos en términos funcionales, se está trabajando sobre funciones donde se definió inicialmente este importante concepto, así mismo, cuando examinamos razones de cambio, conceptualmente es algo diferente pero operativamente se puede considerar como mismo que se viene haciendo, el límite entonces es muy especial y su término es transformado en derivada

Mirar el comportamiento de las funciones en el infinito, el límite surge en la necesidad de tener el cálculo, muchos problemas solo se pueden solucionar a partir del cálculo, la definición del límite es muy funcional en el sentido que la definición habla de un fenómeno pero también permite ser desarrollada para un caso. La definición es muy especial, porque la definición exacta permite reemplazar conceptos para mi caso y ser desarrollada, los físicos matemáticos mencionados en el video Isaac Newton y Gottfried Leibniz definen la noción de límite cómo una sucesión que nos indica que un punto X puede acercarse a Y tanto cómo nos podamos imaginar, el descubrimiento de la noción de límite cambió el pensamiento perezoso de la humanidad, y nos empujó a pensar más allá del límite, el cálculo ayudó a estudiar y describir el movimiento, así el hombre pudo encontrar fórmulas para la velocidad y la aceleración.. Y no solo de un movimiento especifico, si no de cualquier movimiento natural.

El cálculo no solo fue usado en matemática y en física si no que tuvo un impacto dramático en áreas cómo la Bilogía y la Economía, Química y Física, hasta en el arte. El hombre por ende empezó a entender de qué se trataba todo, y a poder adaptar a su manera lo que veía a su alrededor. El hombre medieval veía al mundo estático y sin movimiento, pero gracias que la matemática impulsó a que el hombre intentara ver más allá, donde pudieron ver que la realidad se podía ver desde distintos ángulos, se pone el ejemplo entonces de 20 cm, donde para una persona normal son insignificantes, pero para un cirujano o un arquitecto son vitales. Así entonces demostramos que todo depende del ojo de quien lo mire.

Pero aquí es donde viene nuestro punto y es que; ¿Qué significa en matemática que un objeto se acerca, o se aleja de otro?

Ponemos cómo caso el ejemplo del punto azul rodeado de puntos rojos que se acercan y se acercan, donde podemos acercarlos infinitamente tanto cómo queramos sin que llegue a tocar el punto azul, esto es la noción de limite, pero ¿Qué criterio debe cumplir el punto azul para ser el límite de una sucesión de puntos?

Newton y Leibniz pelearon por la idea quien había fundado el cálculo, pero Newton sabía que se había basado en otros científicos cómo Copérnico, Kepler, Galileo Galilei, entre otros, quienes para su época ya empezaban a explorar el movimiento de los astros, dándose cuenta de que el mundo no era estático.

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