Espacios y Subespacios Vectoriales y Transformaciones lineales

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ESPOCH

“ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO”

FACULTAD DE MECÁNICA

ESCUELA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ

CARRERA:                         INGENIERÍA AUTOMOTRIZ

ASIGNTURA:                           ÁLGEBRA LINEAL

PARALELO:                                           II

DOCENTE:                               ING. EDER CRUZ

ESTUDIANTE:     ANDRÉS ALEJANDRO PILCO RAMÍREZ

CÓDIGO:                                            7006        

TEMA:  Espacios y Subespacios Vectoriales y Transformaciones lineales

Contenido

Tabla de ilustraciones:        2

Introducción:        3

Justificación:        3

Objetivo General        4

Objetivos Específicos:        4

Marco teórico:        4

Espacios y Subespacios Vectoriales        5

Reglas de cerradura para ver si un subconjunto no vació es un sub espacios        5

Propiedades de los espacios vectoriales        7

Propiedad 1        7

Propiedad 2        7

Propiedad 3        7

Propiedad 4        7

Subespacios vectoriales        8

Conjunto afín        8

Propiedades de sub espacio vectorial        9

Subespacios triviales        10

TRANSFORMACIONES LINEALES.        11

Propiedades        11

Ejemplos        13

Conclusiones:        15

Recomendaciones:        15

Bibliografía:        16

Tabla de ilustraciones:

Ilustración 1 (4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades - Sistemas Algebra Lineal, s. f.)        5

Ilustración 2   (4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades - Sistemas Algebra Lineal, s. f.)        6

Ilustración 3 Espacios y subespacios vectoriales - Definición, propiedades y ejemplos, s. f.)        6

Ilustración 4(4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades - Sistemas Algebra Lineal, s. f.)        6

Ilustración 5(Espacios y subespacios vectoriales - Definición, propiedades y ejemplos, s. f.)        7

Ilustración 6(4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades - Sistemas Algebra Lineal, s. f.)        8

Ilustración 7(4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades - Sistemas Algebra Lineal, s. f.)        9

Ilustración 8(4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades - Sistemas Algebra Lineal, s. f.)        9

Ilustración 9(Espacios y subespacios vectoriales - Definición, propiedades y ejemplos, s. f.)        10

Ilustración 10(Espacios y subespacios vectoriales - Definición, propiedades y ejemplos, s. f.)        11

Ilustración 11(Maldonado 2019).        12

Ilustración 12(Maldonado 2019).        12

Ilustración 13(Maldonado 2019).        12

Ilustración 14(Maldonado 2019).        13

Ilustración 15Vista geométrica de la Transformación Lineal T: R2→R2 /T (x, y) =(x,0)        13

Introducción:

Los espacios y subespacios vectoriales es un grupo de problemas planteados para ser resueltos que radica en encontrar valores de los mismos que satisfagan a los problemas presentados, con distintos métodos de resolución por lo cual se ha realizado la investigación minuciosamente dado como resultado que un espacio vectorial es un conjunto no vacio vV de objetos, llamados vectores, en el que se ha definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a diez axiomas.

En el espacio vectorial surgen los conceptos de subespacio vectorial, conjunto    afín, conjunto convexo y cono, entre otros, los que a su vez dan lugar a cápsula lineal, afín, convexa y positiva respectivamente. Similarmente, en espacio topológico usando el concepto de conjunto cerrado consideramos la cápsula cerrada que no es otra cosa que la clausura de dicho conjunto. En el presente   trabajo se presentarán concepto, métodos ejemplos de un estudio para la resolución de axiomas.

Poseer una estructura conceptual da lugar a que el estudiante no sólo trabaje con los conceptos como objetos aislados y aplique procedimientos, sino también a que reflexione de manera general sobre ellos, que los vea como elementos de un todo coherente y establezca conexiones. En este trabajo, nuestro enfoque se centrará en esta forma integradora de pensar, la cual está relacionada con el pensamiento teórico y en particular con el pensamiento sistémico.

Para este trabajo también elegimos el tema de transformación lineal, que concierne al álgebra lineal, por ser un tópico central relacionado con conceptos como espacio vectorial, combinación lineal, base, valores y vectores propios, entre otros. Además, las transformaciones lineales juegan un papel importante en muchas áreas de las matemáticas, así como en numerosos problemas aplicados en las ciencias físicas, económicas y sociales (Uicab, R., & Oktaç, A.2006).

Justificación:

Este estudio a profundidad de los espacios y subespacios vectoriales conjunto a transformaciones lineales que permitirá aclarar dudas sobre conceptos, tipos, formas, problemas que hacen que los estudiantes se desanimen al momento de estudiar y comprender asimismo entenderemos de mejor manera sobre la resolución de problemas básicos hasta los más complicados. Apreciamos que la presencia de un pensamiento sistémico en la adquisición de conceptos desempeña un papel importante en la didáctica de las matemáticas. Algunos errores que cometen los alumnos cuando resuelven un problema podrían explicarse mediante la falta de conexiones que deberían hacer entre los conceptos que forman un sistema. El desglose profundo de esta investigación nos permitirá agrandar el poco conocimiento sobre técnicas de resolución y comprensión en este tipo de problemas, así como tener un diseño se sustenta en una propuesta que permita promover un aprendizaje autorregulado que perdure en el tiempo.

Objetivo General

Realizar una investigación sobre espacios y subespacios vectoriales utilizando datos actualizados con el fin de ayudar de una manera más fácil a la comprensión y resolución de problemas.

Objetivos Específicos:

• Obtener procesos de fácil entendimiento para el estudiante.
• Resolver las principales dudas para la resolución de problemas planteados.
• Comprobar a partir de conceptos los diferentes métodos existentes.
• Optimizar los resultados obtenidos basada en el contenido teórico para una adecuada comprensión.

Marco teórico:

Espacios y Subespacios Vectoriales

Un espacio vectorial es un conjunto no vacío de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a los diez axiomas que se dan a continuación. Los axiomas deben ser válidos para todos los vectores  en  y todos los escalares α y β reales.[pic 2][pic 3][pic 4]

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Ilustración 1 (4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades - Sistemas Algebra Lineal, s. f.)

En la definición anterior, cuando decimos «escalares» nos estamos refiriendo a números reales. En este caso, se dice que  es un espacio vectorial real.[pic 6]

También es posible que los escalares pertenezcan a otro conjunto numérico, por ejemplo, los números complejos. La matemática ha desarrollado, haciendo uso de axiomas, espacios matemáticos como espacios vectoriales, normados, métricos, topológicos, etc.

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