Esperanza Matematica

ESPERANZA MATEMATICA.

(FE) (RACIONAL)

LA VARIABLE ALEATORIA SE DIIDE EN :

DISCRETA ----------VAD

CONTINUA----------VAC

QUE ES?

MEDIDAS: ASIGNACION NUMERICA PARA CADA PUNTO MUESTRAL

DISCRETA: NUMERAR

A 1 2 3 B

CONTINUA: MEDIR

A 1 2 3 4 B

CALCULO SE DEFINE CPMP LA TEORIA DE LA MEDIDA .

LANZAR 2 MONEDAS

RX= 0, 1,2 X= ASIGNA EL NUMERO DE LA AGUILA

P(X=0)

P(X=1)

P(X=2)

1

PROBABILIDADQUE SEA SER:

P(X=0) -------1/4

P(X=1) -------2/4 PROBABILIDADQUE HAYA 0 SOLES.

P(X=2) ------ 1/4

X(Si)=xi

S OR=N

1-4 ALEATORIAMENTE

X ASIGNA EL NUMERO DE DE CONDICIONES CORRECTA.

1,3,4,2 1

2,3,1,4 1

4,3,2,1 0

RX=0,1,2,4 POR SI SEONE EL 3 EL OTRO TAMBIEN ES CORRECTO

P(X=4) =1/24

P(X=2) =6/24

P(X=1) =8/24

P(X=0) =9/24

1-6 ALEATORIO 1-n

Rx= 0,1,2,3,4,5,6

RX=0,1…..n NOP EXISTE n-1

LANZAR 2 DADOS

X ASIGNA LA SUMA

RX= 2,3,4…..12 x asigna la suma

P(X=11) =1/36

P(X=2) =2/36

P(X=3) =3/36

P(X=4) =4/36

P(X=5) =5/36

P(X=6) =6/36

P(X=7) =5/36

P(X=8) =4/36

P(X=9) =3/36

P(X=10)=2/36

P(X=11)=1/36

P(Xi) i-1/36 i=2……?

13-i/36 i=8…….12

1,2,3 DISPIONEN ALEATORIAMENTE

X------ (NUMERO DE POSICION CORRECTAS)

1-2-3 2-1-3 3-1-2

1-3-2 2-3-1 3-2-1

f(0) P(X=0) 2/6 VARIABLES=MASA

ESPACIO MUESTRAL #S=VOLUMEN

f(i) P(X=1)=3/6

f(x) P(X=B)=I/0

P(X=X) = f(x) función de densidad.

PROPIEDADES DE LA DENSIDAD

I) f(x)≥0 ES POSITIVA

ii) ∑_inicial^final▒〖f(x)=1〗 LA SUMADE TODAS LAS DENSIDADES DA 1

P(X≤1) 5/6 P(X=0)+P(X=1)=P(X≤1)

f(0)+F(i)

P(X≤X)=f(X)

PROPIEDADES P(X˂X)

P(X˃X)1-f(X)

P(X˃X)=1-f(x)

P(X≥X)=1-F(X-1)

P(a˂x˂b)=f(b-1)-f(a)

P(a≤x≤b)=f(b)-f(a-1)

P(a˂x≤b)=(b)-f(a)

P(a≤x˂b)=f(b-1)-f(a-1)

ESPERANZA MATEMATICA ES LA MEDIDA

O VALOR ESPERADO

VALOR RECORRIDO X 0 4 5 8

DENSIDAD F(X) VOL DE 10 1/10 3/10 4/10 2/10

FRECUENCIA O DENSIDAD ACUMULADA F(X) 1/10 4/10 8/10 10/10

wM=ECX M=∑_INICIAL^FINAL▒〖Xf(x)〗

MEDIA

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