Estadistica

INTRODUCCIÓN

Muchas de las cosas que pasan día a día no pueden ser predichas antes de que ocurran con exactitud por diferentes razones, ya que muchos de los sucesos están influidos por factores externos.

Además hay muchos sucesos que son directamente influidos por el azar, es decir, que nunca se está seguro de lo que va a pasar, pero para eso está la probabilidad, que nos deja acercarnos a esos sucesos y estudiarlos, midiendo las posibilidades de que pasen y dando métodos para dichas mediciones.

Probabilidad

“El termino probabilidad se refiere al estudio de la aleatoriedad y la incertidumbre” (Devore).

“Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado” (Vladímirovich, 2003).

Básicamente, la probabilidad es la posibilidad de que algún suceso pase. Las probabilidades pueden expresarse en forma de fracciones, por ejemplo ½ o 3/4; o pueden expresarse en forma decimal como 0.554 o 0.889, siempre y cuando estén entre el 0 y el 1. Cuando resulta una probabilidad de 1, significa que ese suceso siempre va a ocurrir, y cuando la probabilidad es de 0, significa que nunca va a pasar.

En la rama de la probabilidad hay algunos conceptos que se deben conocer, por ejemplo: Evento, que es uno o más de los resultados que pueden haber cuando ocurre un suceso, un ejemplo de Evento seria este, si sacamos una carta de un mazo de naipes, sacar el as de Tréboles seria un evento, o sacar le as de Corazones que sería otro evento dentro del mismo suceso; en este apartado conoceremos mas cobre esta importante rama para poder hacer un calculo de probabilidad para poder predecir algún hecho o la frecuencia de que este suceda.

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INDICE

Contenido

INTRODUCCIÓN 1

INDICE 2

DEFINICION 3

1.1. Definición Clásica de la Probabilidad 4

1.2. Definición Frecuentista de la Probabilidad 4

1.3. Definición Subjetiva de la Probabilidad 5

1.4. Definición Axiomática de la Probabilidad 5

2. PRINCIPIOS DE NUMERACION 6

3. NOTACION FACTORIAL 7

4. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES 7

4.1 PERMUTACION 8

Una permutación es una combinación ordenada, en esta el orden es importante. 8

4.2 PERMUTACION CON REPETICION 8

4.3PERMUTACIONES SIN REPETICION 9

4.4. COMBINACIONES 10

4.5Combinaciones sin repetición 10

Estas son muy sencillas así es como funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden)!ganas! 10

4.6. Combinaciones con repetición 12

5. PROBABILIDAD CONDICIONAL Y TEOREMA DE BAYES 13

5.1 PROBABILIDAD CONDICIONAL Y ARBOLES 13

5.2 TEOREMA DE BAYES 14

El teorema de Bayes corresponde a la siguiente situación, en el contexto en el que lo explicare: 14

6. ESPACIO MUESTRAL 15

CONCLUCION 18

DEFINICION

Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles.

La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:

• Al suceso imposible le corresponde el valor 0

• Al suceso seguro le corresponde el valor 1

• El resto de sucesos tendrán una probabilidad comprendida entre 0 y1

El concepto de probabilidad no es único, pues se puede considerar desde distintos puntos de vista:

• El punto de vista objetivo

• Definición clásica o a priori

• Definición frecuentista o a posteriori

• El punto de vista subjetivo

1.1. Definición Clásica de la Probabilidad

Esta definición clásica de probabilidad fue una de las primeras que se dieron (1900) y se atribuye a Laplace; también se conoce con el nombre de probabilidad a priori pues, para calcularla, es necesario conocer, antes de realizar el experimento aleatorio, el espacio muestral y el número de resultados o sucesos elementales que entran a formar parte del suceso.

La aplicación de la definición clásica de probabilidad puede presentar dificultades de aplicación cuando el espacio muestral es infinito o cuando los posibles resultados de un experimento no son equiprobables. Ej.: En un proceso de fabricación de piezas puede haber algunas defectuosas y si queremos determinar la probabilidad de que una pieza sea defectuosa no podemos utilizar la definición clásica pues necesitaríamos conocer previamente el resultado del proceso de fabricación.

Para resolver estos casos, se hace una extensión de la definición de probabilidad, de manera que se pueda aplicar con menos restricciones, llegando así a la definición frecuentista de probabilidad.

1.2. Definición Frecuentista de la Probabilidad

La definición frecuentista consiste en definir la probabilidad como el límite cuando n tiende a infinito de la proporción o frecuencia relativa del suceso.

Es imposible llegar a este límite, ya que no podemos repetir el experimiento un número infinito de veces, pero si podemos

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