Estadistica

1. Establezca la diferencia entre: Nivel de significación y potencia de una prueba; pruebas paramétricas y pruebas No paramétricas.

R/: La diferencia entre Nivel de significancia y la potencia de una prueba es que el Nivel de Significación es la probabilidad de error que estamos dispuestos aceptar, mientras en la Potencia está la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

- Las pruebas no paramétricas son aplicables a casi todos los casos, mientras que las pruebas paramétricas solo son aplicables bajo ciertas condiciones.

2. Para tomar la decisión en un contraste de hipótesis se puede comparar el P-Valor con el nivel de significación. Explique cuáles son las condiciones en términos de magnitud de estos factores para rechazar una hipótesis unilateral derecha o unilateral izquierda.

R/:

3. Qué significan el error tipo I y el error tipo II. Explique su interpretación con un ejemplo.

R/: ERROR TIPO I: Es rechazar la hipótesis nula cuando ésta es realmente cierta. (Declarar al acusado culpable cuando en realidad es inocente).

ERROR TIPO II: Es no rechazar la hipótesis nula cuando ésta es realmente

Falsa. (Declarar al acusado inocente cuando en realidad es culpable).

Cuando se tiene una hipótesis esta puede ser verdadera o falsa y la decisión que se toma en la prueba es aceptar o rechazar la hipótesis. Si la decisión que se toma esta de acuerdo con la realidad, no se cometen errores, en este caso las dos buenas decisiones son: aceptar la hipótesis nula cuando es cierta o rechazarla cuando es falsa.

Pero cuando la decisión no está de acuerdo con la realidad, se pueden cometer dos tipos de errores:

ERROR TIPO I: Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es cierta. Su planteamiento se representa de la siguiente manera: (Consideremos que la hipótesis nula se representa HO)

α Probabilidad de rechazar HO cuando es verdadera, se llama Nivel de Significancia

(1-α) Probabilidad de aceptar HO cuando es verdadera, se denomina Nivel de Confianza

ERROR TIPO II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Se representa así:

β Probabilidad de aceptar HO cuando es falsa

(1-β) Probabilidad de rechazar HO cuando es falsa, se llama potencia de la prueba

Cualquier cosa que reduzca α hará aumentar β en forma automática.

Los errores I y II nunca se pueden dar a la vez

Ejemplo:

El trabajo de don Pedro es la enseñanza. Un problema que se le presenta es la gran cantidad de alumnos que reprueban las materias que el dicta. Revisando sus archivos se da cuenta que el porcentaje de reprobados ha sido de aproximadamente el 60%.

Decide tomar un curso especializado de docencia y se da cuenta de varios errores que comete al enseñar. Para este semestre espera haberlos corregido. Hace una prueba para saber si la proporción de reprobados disminuyó.

Un error tipo I es que su enseñanza haya mejorado, pero por azar el grupo elegido para este semestre, haya sido malo. Un error tipo II es que no haya mejorado su método de enseñanza y por casualidad el grupo en este semestre haya tenido pocos reprobados.

4. Explique cuáles son los supuestos de homogeneidad, homocedasticidad, independencia y Normalidad, que deben cumplirse para validar un análisis de varianzas

R/: * Independencia de las observaciones.

* La distribución de los residuales debe ser normal.

* Homocedasticidad: homogeneidad de las varianzas.

La técnica fundamental consiste en la separación de la suma de cuadrados (SS, 'sum of squares') en componentes relativos a los factores contemplados en el modelo. Como ejemplo, mostramos el modelo para un ANOVA simplificado con un tipo de factores en diferentes niveles. (Si los niveles son cuantitativos y los efectos son lineales, puede resultar apropiado un análisis de regresión lineal)

SSTotal = SSError + SSFactores

El número de grados de libertad (gl) puede separarse de forma similar y corresponde con la forma en que la distribución chi-cuadrado (χ² o Ji-cuadrada) describe la suma de cuadrados asociada.

GlTotal = glError + glFactores

5. Comprueben a partir de dos muestras independientes de igual tamaño de hombres y mujeres, la opinión de acuerdo o desacuerdo con algún tema de su interés, a través

...