ESTADISTICA NO PARAMETRICA

ESTADISTICA NO PARAMETRICA

La mayor parte de los procedimientos de prueba de hipótesis que se presentan en las unidades

anteriores se basan en la suposición de que las muestras aleatorias se seleccionan de poblaciones

normales. Afortunadamente, la mayor parte de estas pruebas aún son confiables cuando

experimentamos ligeras desviaciones de la normalidad, en particular cuando el tamaño de la

muestra es grande.

Tradicionalmente, estos procedimientos de prueba se denominan métodos paramétricos. En esta

sección se consideran varios procedimientos de prueba alternativos, llamados no paramétricos ó

métodos de distribución libre, que a menudo no suponen conocimiento de ninguna clase acerca

de las distribuciones de las poblaciones fundamentales, excepto que éstas son continuas.

Los procedimientos no paramétricos o de distribución libre se usan con mayor frecuencia por los

analistas de datos. Existen muchas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería donde los datos se

reportan no como valores de un continuo sino más bien en una escala ordinal tal que es bastante

natural asignar rangos a los datos.

Un ejemplo donde se aplica una prueba no paramétrica es el siguiente, dos jueces deben clasificar

cinco marcas de cerveza de mucha demanda mediante la asignación de un grado de 1 a la marca

que se considera que tiene la mejor calidad global, un grado 2 a la segunda mejor, etcétera. Se

puede utilizar entonces una prueba no paramétrica para determinar donde existe algún acuerdo

entre los dos jueces.

Se debe señalar que hay varias desventajas asociadas con las pruebas no paramétricas. En primer

lugar, no utilizan la información que proporciona la muestra, y por ello una prueba no paramétrica

será menos eficiente que el procedimiento paramétrico correspondiente, cuando se pueden aplicar

ambos métodos. En consecuencia, para lograr la misma potencia, una prueba no paramétrica

requerirá la correspondiente prueba no paramétrica.

Como se indicó antes, ligeras divergencias de la normalidad tienen como resultado desviaciones

menores del ideal para las pruebas paramétricas estándar. Esto es cierto en particular para la

prueba t y la prueba F. En el caso de la prueba t y la prueba F, el valor P citado puede ser

ligeramente erróneo si existe una violación moderada de la suposición de normalidad.

En resumen, si se puede aplicar una prueba paramétrica y una no paramétrica al mismo conjunto de

datos, debemos aplicar la técnica paramétrica más eficiente. Sin embargo, se debe reconocer que

las suposiciones de normalidad a menudo no se pueden justificar, y que no siempre se tienen

mediciones cuantitativas.

PRUEBA DEL SIGNO

La prueba del signo se utiliza para probar la hipótesis sobre la mediana de una distribución

continua. La mediana de una distribución es un valor de la variable aleatoria X tal que la

probabilidad de que un valor observado de X sea menor o igual, o mayor o igual, que la mediana es

0.5. Esto es, .

Puesto que la distribución normal es simétrica, la media de una distribución normal es igual a la

mediana. Por consiguiente, la prueba del signo puede emplearse para probar hipótesis sobre la

media de una población normal.

Suponga que las hipótesis son:

Supóngase que X1, X2, . . . , Xn es una muestra aleatoria tomada de la población de interés.

Fórmense las diferencias

Ahora bien si la hipótesis nula es verdadera, cualquier diferencia tiene la

misma probabilidad de ser negativa o positiva. Un estadístico de prueba apropiado es el número de

estas diferencias que son positivas, por ejemplo R+. Por consiguiente, la prueba de la hipótesis nula

es en realidad una prueba de que el número de signos positivos es un valor de una variable

aleatoria binomial con parámetro P = ½. Puede calcularse un valor P para el número observado de

signos positivos r+ directamente de la distribución binomial. Al probar la hipótesis que se muestra al

principio, se rechaza H0 en favor de H1 sólo si la proporción de signos positivos es suficientemente

menor que ½ ( o de manera equivalente, cada vez que el número observado de signos positivos r+

es muy pequeño).

Por tanto, si el valor P calculado P = P(R+ r+ cuando p = 1/2) es menor o igual que algún nivel de

significancia seleccionado previamente, entonces se rechaza H0 y se concluye que H1 es verdadera.

Para probar la otra hipótesis unilateral

Se rechaza H0 en favor de H1 sólo si el número observado de signos más, r+, es grande o, de

manera equivalente, cada vez que la fracción observada de signos positivos es significativamente

mayor que ½. En consecuencia, si el valor P calculado P = P(R+ r+ cuando p = 1/2) es menor que

, entonces H0 se rechaza y se concluye que H1 es verdadera.

También puede probarse la alternativa bilateral.

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