Modelo de regresión y estadística no paramétrica

Reporte

Objetivo:

Comprender el modelo de regresión lineal, los parámetros para su interpretación y las fórmulas necesarias para fundamentar los resultados obtenidos.

Procedimiento:

1. Leí la bibliografía del curso

2. Analicé los requerimientos de la actividad

3. Describí el procedimiento para interpretar los parámetros del modelo de regresión

4. Describí los elementos destacados para llevar a cabo la interpretación del modelo

5. Desarrollé cinco ejemplos para ilustrar el procedimiento de interpretación

6. Expliqué las pruebas que se pueden utilizar para llegar a una interpretación correcta de los resultados

7. Señalé las fórmulas necesarias para fundamentar los resultados obtenidos

8. Elaboré un mapa conceptual acerca del procedimiento para inferir datos al realizar la interpretación de pruebas de distribución libre

9. Concluí con una reflexión acerca del tema abordado en este reporte

Resultados:

1. Describe el procedimiento para interpretar los parámetros del modelo de regresión.
2. Indica los elementos a destacar para realizar la interpretación del modelo de regresión.
3. Enuncia cinco ejemplos para ilustrar el procedimiento de interpretación de los parámetros del modelo de regresión.
4. Enuncia las pruebas que se pueden utilizar para llegar a una interpretación correcta de los resultados (pruebas de libre distribución).
5. Señala las fórmulas necesarias para fundamentar los resultados obtenidos al aplicar estas pruebas de distribución libre.
6. Con base en lo anterior, realiza un mapa conceptual sobre el procedimiento para inferir datos al realizar la interpretación de pruebas de distribución libre.

En muchos problemas existe una relación inherente entre dos o más variables, y resulta necesario explorar la naturaleza de esta relación. El análisis de regresión es una técnica estadística para el modelado y la investigación de la relación entre dos o más variables.

Si dos variables están asociadas o relacionadas linealmente, un modelo de regresión nos aporta la ecuación específica mediante la cual se establece este vínculo. Los modelos de regresión permiten evaluar la relación entre una variable (dependiente o de respuesta) respecto a otras variables en conjunto (variable independiente o regresora). Este modelo nos podrá servir para predecir o estimar la variable Y, dando respuesta a partir de un valor fijo de X.

Existen varias opciones para estimar un modelo de regresión, de entre los que destacan por su facilidad de aplicación e interpretación, el modelo de regresión lineal y el modelo de regresión logística. Teniendo en cuenta el tipo de variable que deseemos estimar aplicaremos un modelo de regresión u otro. Cuando la variable dependiente es una variable continua, el modelo de regresión más frecuentemente utilizado es la regresión lineal, mientras que cuando la variable de interés es dicotómica (es decir, toma dos valores) se utiliza la regresión logística.

Para obtener un modelo de regresión se debe hacer, en primer lugar, un análisis visual mediante un diagrama de dispersión y si éste parece apoyar la idea de que las variables están relacionadas linealmente, se podrá continuar con el procedimiento. Se muestra un ejemplo de diagrama de dispersión a continuación:

[pic 1]

Al analizar el diagrama de dispersión de algunas parejas de valores, vemos que si trazamos una recta aproximada que siga estos puntos, difícilmente todos los puntos quedan dentro de la recta. Si esto sucediera es porque se trata de una relación funcional o determinística y no estadística.

El modelo de regresión consiste en predecir o pronosticar los valores de una variable Y conociendo los valores de otra variable X. La regresión se identifica con una línea recta que se dibuja a través del diagrama de dispersión.

[pic 2]

En el modelo de regresión lineal simple hay tres parámetros que se deben estimar: los coeficientes de la recta de regresión, α y β, y la varianza de la distribución normal σ 2 .

Una vez que se ha realizado la estimación del modelo de regresión, deben interpretarse sus resultados atendiendo a los siguientes aspectos:

• Observar los valores de los estadísticos t (o sus correspondientes valores p) para comprobar qué variables son o no significativas. Como regla práctica se puede decir que toda variable que tenga un estadístico t mayor de 2 (o un valor p menor que 0.05) es significativa. Si una variable no es significativa no debe incluirse en el modelo.
• Signo de los parámetros estimados. Proporcionan información sobre la relación entre cada una de las variables explicativas y la variable respuesta. Así cuando el signo del estimador sea positivo, nos indicará que al crecer la variable explicativa Xi (manteniéndose las demás constantes) también lo hará la variable respuesta Y. Si el signo es negativo, al aumentar la variable explicativa (manteniéndose todas las demás constantes) la variables repuesta decrecerá.
• Valores de los parámetros estimados: Proporcionan información sobre cómo se transmite un incremento de la variable explicativa a la variable respuesta.
• Coeficiente de determinación: mide qué porcentaje de la variable respuesta Y es explicada por los regresores X´s.
• Esta relación es estadística, no funcional, y será el método de mínimos cuadrados el necesario para obtener los coeficientes del modelo [pic 3] y β.

El modelo simple relaciona dos variables de forma lineal

 [pic 4]

• [pic 5] y β son los coeficientes de regresión:
• [pic 6] representa la media de y, dado un determinado valor de x.
• Y es la variable a explicar, variable dependiente o endógena
• X es la variable explicativa, variable independiente o exógena.

El método de mínimos cuadrados el necesario para obtener los coeficientes del modelo [pic 7] y β. Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. Se obtiene:

• [pic 8]
•  [pic 9]

El método de los mínimos cuadrados, consiste en calcular la suma de las distancias al cuadrado entre los puntos reales y los puntos definidos por la recta estimada a partir de las variables introducidas en el modelo, de forma que la mejor estimación será la que minimice estas distancias.

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