Estadísticas y diagramas

Resumen.

Mediante la representación del diagrama de Venn, logramos definir conjuntos y sub conjuntos para una situación planteada referente a la asistencia de unos alumnos de Ingeniería de las Américas. Logramos determinar el total de 185 participantes que en algunos casos hablan tres diferentes idiomas, aunque no es la condición de todos puesto que hay personas que no hablan español, otras no hablan inglés y otras que no hablan portugués, también existe una combinación de opciones que hemos resuelto y determinado las probabilidades que del total de las personas, algunas hablan uno, dos o tres idiomas.

Desarrollo.

1. Lea atentamente la siguiente situación o contexto que se presenta:

A un Congreso de estudiantes de Ingeniería de las Américas, asisten 60 personas que hablan español; 90 personas que hablan inglés; 120 personas que hablan portugués; hay 20 que hablan los tres idiomas 15 que hablan español y portugués, pero no inglés; 25 que hablan portugués e inglés, pero no español y 40 sólo hablan inglés.

1. Defina los conjuntos de la siguiente forma:

• E; I; P para las personas que hablan español, inglés y portugués respectivamente.

Conjunto E = 60 personas que hablan español.

Conjunto I = 90 personas que hablan inglés.

Conjunto P = 120 personas que hablan portugués.

Sub Conjunto E∩I = 5 personas que hablan español e inglés y 20 personas que hablas los tres idiomas.

Sub Conjunto P∩I = 25 personas que hablan portugués e inglés y 20 personas que hablan los tres idiomas.

Sub Conjunto E∩P = 15 personas que hablan español y portugués y 20 personas que hablan los tres idiomas.

1. Desarrollando el Diagrama de Venn responda:

1. ¿Cuantas personas asisten al congreso de ingeniería de las américas?

R:/ = e + ei + i + ep + x + pi + p

20 + 5 + 40 + 15 + 20 + 25 + 60 = 185

Al congreso de ingeniería de las américas asisten 185 personas.

2. ¿Cuantas personas no hablan español?

R:/ = p + pi + i

60 + 25 + 40 = 125

En el Congreso hay 125 personas que no hablan español.

3. ¿Cuantas personas hablan español o portugués?

R:/ = e + ei + p + pi

= 20 + 5 + 60 + 25 = 110.

En el congreso hay 110 personas que hablan Español o Portugués.

4. ¿Cuántas personas hablan español y portugués?

R:/ = (E∩P) = ep + x

= 15 + 20 = 35

Las personas que hablan español y portugués son 35 en total.

5. Cuál es el complemento de las personas que hablan español e ingles?

R:/ = e + ep + p + pi + i

= 20 + 15 + 60 + 25 + 40 = 160

El complemento de las personas que hablan español e inglés son 160 personas.

6. ¿Cuántos no hablan español y no hablan inglés?

= U – e – ei – i – ep - x

R:/ 185 – 20 – 5 – 50 – 15 – 20 - 25 = 60

Las personas que no hablan español y que tampoco hablan inglés son 60 personas.

7. Utilizando la definición de probabilidades, calcular la probabilidad asociada a cada uno de los eventos descritos anteriormente.

7.1. ¿Cuál es la probabilidad que asistan 185 personas al congreso de ingeniería de las américas?

R:/ P = U/U.

P = 185/185 = 1 x 100 = 100%

La probabilidad que asistan personas al congreso de ingeniería de las américas es de 100%.

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