Estudiar el proceso de carga de un condensador

OBJETIVOS

Estudiar el proceso de carga de un condensador, la capacidad para almacenar el energía, dependiendo de su capacitancia

Analizar las descargas de los capacitores, el tiempo que domara en descargarse totalmente.

TEORIA

CONDENSADOR

Es el dispositivo que almacena carga eléctrica. En su forma más sencilla, un condensador está formado por dos objetos conductores o placas metálicas (armaduras) paralelas, colocadas a una distancia corta entre si y separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado.

Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar, pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia.

Cuando en un circuito hay varias resistencias conectadas, resulta útil para calcular las corrientes que pasan por el circuito y las caidas de tensión que se producen, encontrar una resistencia que pueda sustituir a otras, de forma que el comportamiento del resto del circuito sea el mísmo.

CAPACITANCIA

La capacitancia o capacidad eléctrica es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente expresión matemática:

CARGA DE UN CAPACITOR

Cuando se conecta un capacitor descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, el capacitor no se carga instantáneamente sino que adquiere cierta carga por unidad de tiempo, que depende de su capacidad y de la resistencia del circuito.

Si q es la carga del condensador en cierto instante posterior al cierre del interruptor e i es la intensidad de la corriente en el circuito en el mismo instante, se tiene:

Donde Qf es el valor final hacia el cual tiende asintóticamente la carga del capacitor, Io es la corriente inicial y e = 2,718 es la base de los logaritmos naturales.

Al cabo de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito ha disminuido a 1/e [≅ 0,368] de su valor inicial. En este momento la carga del capacitor ha alcanzado una fracción (1 – 1/e) [≅ 0,632] de su valor final. El producto RC es, en consecuencia, una medida de la velocidad de carga del capacitor y por ello se llama constante de tiempo. Cuando RC es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, el proceso de carga toma más tiempo.

DESCARGA DE UN CAPACITOR

Supongamos ahora, que el capacitor ya ha adquirido una carga Qo y que además hemos quitado la fuente del circuito y unido los puntos abiertos. Si ahora cerramos el interruptor, tendremos que:

El valor de la corriente (Intensidad, en Amperios) en el circuito equivalente (ver el diagrama ) es el mismo que en el circuito original y se calcula con la ley de Ohm.

Una vez que se tiene el valor de la corriente que circula por el circuito, se pueden obtener las caídas de voltaje a través de cada una de las resistencias utilizando la ley de Ohm.

- En R1 la caída de voltaje es V1 = I x R1

- En R2 la caída de voltaje es V2 = I x R2

- En R3 la caída de voltaje es V3 = I x R3

Ejemplo A: Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.

Solución: Estas resistencias están en serie.

Por tanto, la resistencia equivalente sería 4 + 9 = 13 Ω.

RESITENCIA EN PARALELO

Veíamos que en el circuito de resistencias en serie la corriente (Intensidad, en Amperios) circula sólo por un camino.

En el circuito de resistencias en paralelo la corriente (Intensidad, en Amperios) se divide y circula por varios caminos.

La resistencia total equivalente de un circuito de resistencias en paralelo (Rtp) es igual al recíproco de la suma de los inversos de las resistencias individuales.

Si tenemos un circuito con solo dos resistencias en paralelo, la fórmula sería:

A su vez, el recíproco (o inverso multiplicativo) de esta fórmula será:

Al resolver (el m.c.m. es R1 • R2), queda:

Y de nuevo recíprocamente:

Ejemplo B: Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.

Solución: Tenemos una resistencia de 3 Ω en serie con un paralelo de dos resistencias.

Primero se efectúa el paralelo (resistencias roja y azul): 6 × 12 /(6 + 12) = 4.

Luego se suman 3 + 4 = 7 Ω. Por tanto, la resistencia

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