Evaluación N°2 de Algebra Lineal

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Evaluación N°2 de Algebra Lineal

Nombre:………………………………………………………………………………………………………….

Prof.: Mario Sepúlveda Contreras        Fecha: 05 de Noviembre de 2020

Cada pregunta vale 12 puntos

1. Un estudiante ha gastado un total de 48 euros en la compra de una mochila, un bolígrafo y un libro. Si el precio de la mochila se redujera a la sexta parte, el bolígrafo a la tercera parte y el libro a la séptima parte de sus respectivos precios iniciales, el estudiante tendría que pagar un total de 8 euros por su compra. Calcular el precio de cada uno de sus elementos que compró, sabiendo que el precio de la mochila era igual que el total del bolígrafo y el libro.

Se pide: Plantear y resolver detalladamente el problema a través de Gauss.

1. Use el método de Cramer para resolver el sistema de ecuaciones lineales y analice las condiciones del parámetro k , en cuanto a única solución, ninguna solución o infinitas soluciones, si corresponde.

⎧x + y − k z = 1[pic 2]

⎨kx − y − z = −2

⎪x + 2 y + (2 − k) z = k −1[pic 3]

→        →        →

3) Dados los vectores V1 = ( 2,−3,1) , V2 = ( −1,3, 2 ) y V3 = ( 2,−1, 3). Encuentre:

1. El volumen del paralelepípedo, cuyas aristas son los vectores dados.

→

1. El vector perpendicular a los vectores V1 = ( 2,−3,1)

→

y V2 = ( −1,3, 2) .

→

1. La proyección del vector V2

→

sobre V3 .

1. Hallar una ecuación cartesiana y paramétrica de la recta que es paralela a los

planos:

x − 3y + z = 0 y 2x − y + 3z = 5 , y pasa por el punto (2,−1, 5) . El vector director

de la recta es perpendicular a los vectores normales de cada plano.

1. Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto

Po (−2, 3,−1) y es paralelo a los

→        →

vectores

A = (1,4,−2) B = (1,−3,5) .

Resolución:

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