Exámen de estadística inferencial

1. La U1 y la U2 contemplan ofrecer de forma conjunta un servicio de guardería para sus funcionarios. Como parte del proyecto se estima que el costo medio semanal por el cuidado de los niños es de 98.6. Suponiendo que se obtiene una muestra de 10 funcionarios y la misma tiene una desviación estándar de 5.54, construya el intervalo de confianza de 90% de la media poblacional. Interprete el resultado. Valor 30 puntos.

2. La compañía relojera suiza Omega afirma que, en promedio, sus relojes jamás se atrasan o adelantan durante una semana. Una muestra de 18 relojes arrojó una media de -0.23 segundos de adelantos o atrasos en segundos por semana y una desviación estándar de 0.3120. ¿Es razonable concluir que el adelanto o atraso medio de tiempo de los relojes es de 0? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Dibuje la curva de distribución, calcule los valores críticos y señálelos en la curva como parte del proceso de solución. Valor 30 puntos

3. ¿Qué es el análisis de regresión y para qué se podría utilizar en su profesión? Brinde dos ejemplos distintos de posibles aplicaciones. Valor 20 puntos

Un análisis de regresión es la aplicación de una técnica para desarrollar la ecuación y proporcionar las estimaciones de la variable dependiente Y con base en un valor seleccionado de la variable independiente X. Así la ecuación de regresión es aquella que expresa la relación lineal entre dos variables.

En la carrera, Ingeniería en el Manejo del Recurso Hídrico, puede tener una gran gama aplicaciones, se puede usar para el empleo de métodos estadísticos para el análisis de bases de datos complejas, con el fin de obtener mejor información relacionada a los procesos relacionados a la validad del agua. De esta forma se puede ayudar de una mejor forma para describir el comportamiento de distintos indicadores de calidad del agua, y así contar con investigaciones más exhaustivas y completas. Lo mencionado anteriormente permite diseñar estrategias efectivas para el control de calidad del recurso hídrico, la conservación de los ecosistemas y la protección de la salud en general. Es importante destacar que el análisis de regresión permite hacer predicciones.

Por ejemplo, se podría utilizar si uno quisiera predecir el cambio de temperatura del agua a algunos metros debajo de una planta industrial, después de la introducción de aguas residuales calientes en la corriente (Y). La predicción se basaría en la cantidad de agua liberada (X). En este caso los valores se miden en el momento de la liberación del agua, y sería un ejemplo de un estudio observacional.

Otro ejemplo sería la cantidad de producción de agua potable (m3/año), que en este caso sería la variable dependiente Y, y la cantidad de agua potable, que correspondería a la variable independiente X. Así como otras variables independientes en este caso se podrían usar el Índice de Desarrollo Humano o la población.

4. Explique cómo el error estándar de la estimación puede afectar o favorecer una regresión lineal. Brinde un ejemplo en su profesión donde pueda darse cada caso: cuando el error estándar es alto y cuando es pequeño. ¿Qué acciones a nivel estadístico recomendaría para reducir el error estándar de la estimación? Valor 20 puntos.

El error estándar de estimación es la medida de dispersión de los valores observados de la recta de regresión para un valor dado de X. Por lo tanto se necesita tener una mediada para describir que tan preciso es el pronóstico de Y con base en X, o viceversa, que tan inexacta puede ser la estimación, y dicha medida corresponde al error estándar de estimación.

De esta forma, si el error estándar de estimación

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