Examen Estadística Inferencial

Examen Estadística Inferencial II

Problema 1. Gastos de alimentación de una familia

Regresión lineal múltiple.

Se desea estimar los gastos de alimentación de una familia en base a la información de una muestra aleatoria de 15 familias que proporcionaron su ingreso mensual y el número de miembros de la familia, el gasto y el ingreso se encuentran dadas en cientos de miles de pesos. Encuentra la ecuación de regresión para dicha muestra, para predecir el gasto de alimentación.

Gasto (Y) Ingreso (X1) Tamaño (X2)

0.43 2.1 3

0.31 1.1 4

0.32 0.9 5

0.46 1.6 4

1.25 6.2 4

0.44 2.3 3

0.52 1.8 6

0.29 1 5

1.29 8.9 3

0.35 2.4 2

0.35 1.2 4

0.78 4.7 3

0.43 3.5 2

0.47 2.9 3

0.38 1.4 4

Datos:

n=15

Tabla:

Y X1 X2 X1^2 X2^2 Y^2 (X1)(X2) (X1)(Y) (X2)(Y)

0.43 2.1 3 4.41 9 0.1849 6.3 0.903 1.29

0.31 1.1 4 1.21 16 0.0961 4.4 0.341 1.24

0.32 0.9 5 0.81 25 0.1024 4.5 0.288 1.6

0.46 1.6 4 2.56 16 0.2116 6.4 0.736 1.84

1.25 6.2 4 38.44 16 1.5625 24.8 7.75 5

0.44 2.3 3 5.29 9 0.1936 6.9 1.012 1.32

0.52 1.8 6 3.24 36 0.2704 10.8 0.936 3.12

0.29 1 5 1 25 0.0841 5 0.29 1.45

1.29 8.9 3 79.21 9 1.6641 26.7 11.481 3.87

0.35 2.4 2 5.76 4 0.1225 4.8 0.84 0.7

0.35 1.2 4 1.44 16 0.1225 4.8 0.42 1.4

0.78 4.7 3 22.09 9 0.6084 14.1 3.666 2.34

0.43 3.5 2 12.25 4 0.1849 7 1.505 0.86

0.47 2.9 3 8.41 9 0.2209 8.7 1.363 1.41

0.38 1.4 4 1.96 16 0.1444 5.6 0.532 1.52

8.07 42 55 188.08 219 5.7733 140.8 32.063 28.96

Formulas:

nβ0+β1Σx1+β2Σx2=ΣY

β0Σx1+β1Σx2+β2Σx1x2=Σx1Y

β0Σx2+β1Σx1x2+β2Σx2=Σx2Y

Sustituir:

15β0+42β1+55β2=8.07

42β0+188.08β1+140.8β2=32.063

55β0+140.8β1+219β2=28.96

En matrices:

Solución:

∆ = 15 42 55

42 188.08 140.8

55 140.8 219

= 78556

5

∆1 = 8.07 42 55

32.063 188.08 140.8

28.96 140.8 219

= - 6302471

2500

∆2 = 15 8.07 55

42 32.063 140.8

55 28.96 219

= 58417

25

∆3 = 15 42 8.07

42 188.08 32.063

55 140.8 28.96

= 120843

100

x

1 = ∆1 = -6302471/2500 = - 6302471

39278000

∆ 78556/5

x

2 = ∆2 = 58417/25 = 58417

392780

∆ 78556/5

x

3 = ∆3 = 120843/100 = 120843

1571120

∆ 78556/5

La producción de Cálculo de determinante de regla de Cramer

________________________________________

X = -0.1605

Y = 0.1487

Z = 0.0769

*Ecuación de regresión para dicha muestra, para predecir el gasto de alimentación.

Ŷ=- 0.1605 +0.1487 x1+0.0769x2

Tabla Anova

ŷ=- 0.160 +0.1487 x1+0.0769x2

Y X1 X2 ŷ ŷ-Ÿ (ŷ-Ÿ)ˆ2 Y-ŷ (Y-ŷ)ˆ2 Y-Ÿ (Y-Ÿ)ˆ2

0.43 2.1 3 0.38297 -0.155 0.0240343 0.04703 0.00221182 -0.108 0.011664

0.31 1.1 4 0.31117 -0.2268 0.05145185 -0.00117 1.3689E-06 -0.228 0.051984

0.32 0.9 5 0.35833 -0.1797 0.03228131 -0.03833 0.00146919 -0.218 0.047524

0.46 1.6 4 0.38552 -0.1525 0.02325015 0.07448 0.00554727 -0.078 0.006084

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