Examen Cálculo Vectorial

      MATERIA:[pic 1]

Cálculo Vectorial

PROFESOR: CARLOS LAVIN RAMOS

                       INTEGRANTES:

José Alfredo Martinez Villanueva

Carlos Roberto Ortiz Ayala

Eduardo Pérez Arevalo

Exámen Parcial 3

Volúmen de un sólido

[pic 2][pic 3]

[pic 4]

CENTRO DE MASA

Ecuación de la recta (hipotenusa) y=− a b x+a 

[pic 5]

Elemento diferencial de área, dA=y·dx

x cm = ∫ x·dA ∫ dA = 1 3 b ∫ x·dA = ∫ x(y·dx)= ∫ 0 b x( − a b x+a ) dx= 1 6 a b 2 ∫ dA = ∫ y·dx= ∫ 0 b ( − a b x+a ) dx= 1 2 ab 

[pic 6]

Elemento diferencial de área, dA=x·dy

y cm = ∫ y·dA ∫ dA = 1 3 a ∫ y·dA = ∫ y(x·dy)= ∫ 0 a x( − b a y+b ) dy= 1 6 a 2 b ∫ dA = ∫ x·dy= ∫ 0 a ( − b a x+b ) dy= 1 2 ab 

Hallar el centroide de la región W acotada, limitada por el paraboloide z = 4- x2- y2 . y el plano   z  = 0.

        Por simetria xG = yG = 0

        Es [pic 7]

[pic 8]

        [pic 9]

        [pic 10][pic 11]

        Luego: [pic 12]        Es decir:        [pic 13] 

•         Podria hacerse también de la forma :

                [pic 14]

        siendo Rz el circulo   x2 + y2 ≤ 4 - z    que verifica  μ(Rz) = π(4 - z)

        Luego           [pic 15]

...