Experimeto De Medición Y Error UNI

EXPERIMENTO I

“MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL”

RESUMEN

El presente experimento tiene como objetivo determinar y analizar acerca de las cantidades obtenidas en un puñado de frijoles mediante la curva de distribución normal. Luego hallar la incertidumbre en este proceso de medición.

Los materiales que utilizamos fueron un tazón con frejoles, luego procedimos al conteo de frejoles en un puñado normal repitiéndose este paso 99 veces más.

Con los datos obtenido se graficó la curva de distribución normal con el programa Excel y luego calculamos que la incertidumbre es 6.47.

Concluimos que la curva de distribución normal es que más se ajusta a este tipo de procedimiento y también que en estas mediciones experimentales siempre existen errores, que en presente trabajos presentaremos.

PALABRAS CLAVE

• Error experimental

• Curva de distribución normal

• Medición

• Incertidumbre

I. ANTECEDENTES EXPERIMENTALES

1.1 Experimento: Medición y Error Experimental: {1}

• Objetivos:

*Determinar la cura de distribución normal de un proceso de medición, correspondiente al número de frejoles que caben en un puñado normal.

*Determinar la incertidumbre en el proceso de medición.

• Materiales

*Tazón de frejoles

• Procedimiento

*En el recipiente de plástico colocar los frijoles, y coger un puñado de ellos. La cantidad de frijoles debe ser la necesaria para permitir que la yema de los dedos toque la palma.

+ Esta parte fue un poco inexacta porque al sacar puñados una y otra vez, se obtenían resultados distintos.

*Luego se ordenaron los datos y se colocaron en la siguiente tabla de frecuencias

Tabla 1. Frecuencias de la cantidad de frijoles

Nk fi

50 2

51 2

53 5

54 5

55 6

56 2

57 6

58 8

59 5

60 3

61 7

62 4

63 3

64 2

La media aritmética es 61.16 y la incertidumbre es 0.8307

• Conclusiones

*Si se desea realizar la medición de algún objeto es indispensable el uso de los instrumentos precisos que reduzcan el margen de error a obtener.

*Es importante tener paciencia para no disminuir lo más que se pueda el error.

*Es recomendable verificar los datos y organizarlos correctamente para disminuir el error.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1 ERRORES EN MEDICÍON [1]

Tiene significado diferente al uso común del término. En ciencia y en ingeniería un error está asociado más bien a la incertidumbre o duda en la determinación del resultado de una medición. Lo que se procura en toda medición es conocer los límites de esta incertidumbre.

2.2 FUENTES DE ERROR

En todo proceso de medición existe limitaciones dadas por los instrumentos usados: El método de medición y el observador u observadores que realizan la medición. Inclusive, el mismo proceso de medición introduce errores.

Por ejemplo, cuando usamos un termómetro para medir una temperatura, parte del calor del objeto fluye al termómetro (o viceversa), de moda que el resultado de la medición es un valor modificado de la original debido a la inevitable interacción que se realiza.

Otra fuente de error que se origina en los instrumentos, además de la precisión, es la exactitud de los mismos. La precisión de un instrumento o método de medición está asociada a la sensibilidad o menor variación de la magnitud que se pueda detectar con dicho instrumento o método.

2.3 LA MEDIA ARITMÉTICA [2]

La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.

2.3.1 Definición formal

Dado un conjunto numérico de datos, se define su media aritmética como

(1)

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas e n intervalos.

2.3.2 Media aritmética ponderada

A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada.

Si son nuestros datos y son sus "pesos" respectivos, la media ponderada se define de la siguiente forma:

(2)

2.4 VARIANZA

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

(3)

(4)

2.5 DESVIACION TÍPICA

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

• Desviación típica muestral

(5)

• Desviación típica poblacional

(6)

2.6 DISTRIBUCIÓN NORMAL

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

Grafico 1. Campana de Gauss

Función Gaussiana

En estadística, la función gaussiana (en honor a Carl Friedrich Gauss) es una función definida por la expresión:

(7)

Donde a, b y c son constantes reales (a > 0).

Las funciones gaussianas se utilizan frecuentemente en estadística correspondiendo, en el caso de que a sea igual a , a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2.

III. MATERIALES

• Frijoles ( ver fig. 1)

Figura 1. Los tres tamaños de frijoles utilizados en el experimento.

• Vasija

• Cuaderno de apuntes

IV. PROCEDIMIENTO

4.1 Depositar los frejoles en el tazón. (ver fig. 2)

Figura 2. Vasija con los frijoles

4.2 Coger un puñado de frejoles del recipiente una y otra vez hasta lograr su puñado normal (un puñado ni muy apretado ni muy suelto).

* Para esta parte se recomienda que una sola persona realice las extracciones para que no haya una gran diferencia en la cantidad de frejoles obtenidos.

4.3 Coger un puñado normal y contar el número de granos obtenidos.

* Cada integrante contó los frejoles y se apuntaron los datos en un cuaderno. (ver fig.3)

Figura 3. Apuntes de los datos

4.4 Apuntar el resultado y repetir la operación, por lo menos 100 veces.

* Se organizan los datos en una la siguiente tabla

Tabla 2. Tabla de Conteo de Frijoles

1 110 13.24 175.2976

2 87 -9.76 95.2576

3 90 -6.76 45.6976

4 102 5.24 27.4576

5 98 1.24 1.5376

6 101 4.24 17.9776

7 110 13.24 175.2976

8 87 -9.76 95.2576

9 97 0.24 0.0576

10 89 -7.76 60.2176

11 99 2.24 5.0176

12 88 -8.76 76.7376

13 93 -3.76 14.1376

14 89 -7.76 60.2176

15 97 0.24 0.0576

16 92 -4.76 22.6576

17 96 -0.76 0.5776

18 93 -3.76 14.1376

19 100 3.24 10.4976

20 85 -11.76 138.2976

21 90 -6.76 45.6976

22 86 -10.76 115.7776

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