FUERZA GRAVITATORIA Y su comportamiento matemático
Enviado por Tamara I • 29 de Marzo de 2022 • Informes • 616 Palabras (3 Páginas) • 43 Visitas
FUERZA GRAVITATORIA
Y su comportamiento matemático
Desarrollo
La fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra en un cuerpo con masa m a una distancia r de su centro está dada por:
[pic 1]
Con:
- G: Constante gravitacional universal; [1] .[pic 2]
- M: Masa de la Tierra; .[pic 3]
- R: Radio de la Tierra; .[pic 4]
- m: Masa del cuerpo afectado.
- r: Distancia del cuerpo afectado al centro de la Tierra.
- Se considera que si , entonces el cuerpo afectado esta al interior de la Tierra. Mientras que si , se considera que el cuerpo esta al exterior de la Tierra.[pic 5][pic 6]
- Se considera la Tierra como una esfera perfecta, por lo tanto, R es constante.
Tomando en cuenta lo anterior se utilizó la herramienta Wolfram Alpha [2], se hicieron ambos gráficos y se unieron donde r = R, que es alrededor de a los 6.400 km en la tierra, o 6.400.000 metros en medida internacional. A continuación, el gráfico:
[pic 7]
Gráfico n°1: Representación de la función de la fuerza gravitatoria
En la anterior gráfica se puede apreciar como la fuerza aumenta hasta llegar al punto donde la distancia del cuerpo afectado es igual al radio de la Tierra, y posteriormente baja, tendiendo a 0 N, mientras mas se aleja al infinito.
Para analizar el comportamiento de la fuerza gravitacional para un cuerpo que esta una distancia que tiende al infinito desde el centro de gravedad (centro de la Tierra en este caso), se debe tener en cuenta la siguiente formulación:
[pic 8]
Que con los parámetros antes contados se tiene:
[pic 9]
Con el calculo del limite se consolida lo visto en el gráfico, la fuerza gravitatoria tiende 0 N si es que la distancia desde el centro de la Tierra al cuerpo tiende al infinito. Por el lado contrario, para el caso de un cuerpo que tiende a acercarse al máximo al centro de la Tierra se tiene:
[pic 10]
Que con los parámetros mostrados se tiene:
[pic 11]
Al igual que en el caso anterior, se tiene que la fuerza gravitatoria tiende a 0 N, esta vez para el caso de la cercanía máxima al centro de la tierra. Al igual que antes, se puede ver en el gráfico n°1.
Para un caso específico, como mi cuerpo, que tiene una masa de 71kg, se tiene que la fuerza gravitatoria que se efectúa sobre el está dada por:
[pic 12]
Esto quiere decir que, sobre mi cuerpo, se ejerce constantemente una fuerza de 680.988 N que, si no fueran por fuerza normal que ejerce el suelo sobre el mismo cuerpo, me acercaría al centro de la tierra.
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