FUERZAS Y MOMENTOS

CAPITULO 1

FUERZAS Y MOMENTOS

1.1 OPERACIONES CON VECTORES

PROBLEMA 1.1 ¿Será correcto afirmar que los dos sistemas mostrados son equivalentes?

Fig. 1.1

Solución:

Para que ambos sistemas, sean equivalentes, las fuerzas del sistema I debieron estar orientadas tal

como se muestra en la figura 1.2, que lo denominaremos como Sistema III, cuyo valor de la

resultante lo determinamos por la ley del paralelogramo.

R 7 24 25N 2 2

III   

Fig. 1.2

En consecuencia, los sistemas I y II no son equivalentes, a pesar que la resultante del sistema I tiene

la misma dirección y sentido que la fuerza única del sistema II.

PROBLEMA 1.2 Si P  76kN y Q  52kN, determine en forma analítica la resultante de P y Q

Fig. 1.3

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Solución:

Calculamos el ángulo que forma el vector P con la vertical y el ángulo que forma el vector Q con la

horizontal.

o 26,56

32

16

arctg  







 

o 26,56

24

12

arctg  







 

Fig. 1.4

De esta manera, el ángulo que forman los vectores P y Q es o   2.26,56  90 143,12 y la

resultante se calculará por la fórmula:

R P Q 2PQcos 76 52 2.76.52.cos143,12 46,45kN 2 2 2 2 o        

Para determinar el ángulo que forma la resultante con Q, aplicamos la ley de senos (figura 1.5):





sen

P

sen36,88

R

o

 o   79,09

El ángulo que formará la resultante con el eje horizontal será de o 52,53 .

Fig. 1.5

PROBLEMA 1.3 Para la estructura mostrada en la figura 1.6, se pide:

a) Descomponer la fuerza de 360 lb en componentes a lo largo de los cables AB y AC. Considerar

o   55 y o   30 .

b) Si los cables de soporte AB y AC están orientados de manera que las componentes de la fuerza

de 360 lb a lo largo de AB y AC son de 185 lb y 200 lb, respectivamente. Determinar los ángulos

 y  .

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Fig. 1.6

Solución:

a) Como la estructura debe de encontrarse en equilibrio, por lo tanto, aplicamos el triángulo de

fuerzas, mostrado en la figura 1.7

Fig. 1.7

Aplicamos la ley de senos y obtenemos los valores de las fuerzas en los cables AB y AC

0 0

AB

sen95

360

sen30

P

  P 180,69lb AB 

0 0

AC

sen95

360

sen55

P

  P 296,02lb AC 

b) Analizamos el triángulo de fuerzas, mostrado en la figura 1.8 y aplicamos la ley de senos para

determinar los ángulos  y 

Fig. 1.8

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



 sen

200

sen

185

 sen 1,08sen (a)

   



    sen

200

sen 180

360

o

 cos 1,08cos 1,944 (b)

Aplicamos en la ecuación (a) el principio que     2 sen 1 cos y     2 sen 1 cos ,

reemplazando luego cos de la ecuación (b) en la ecuación (a), obteniendo:

o   21,6

o  19,9

PROBLEMA 1.4 La longitud del vector posición r es de 2,40m (figura 1.9). Determine:

a) La representación rectangular del vector posición r

b) Los ángulos entre r y cada uno de los ejes coordenados positivos

Solución:

a) Descomponemos r en dos componentes como se muestra en la figura 1.10. Por trigonometría

obtenemos:

r

...