Momento de una fuerza con respecto un eje

Descripción

Desarrollo

Tema 1: Momento de una fuerza con respecto un eje

El momento de una resultante de fuerzas con respecto a un punto o un eje proporciona una medida de la tendencia de la fuerza a ocasionar que un cuerpo gire alrededor del punto o eje. A medida que aumenta la fuerza o la distancia, es mayor el efecto de rotación causado; a esto también se le conoce como torca, pero más a menudo también se denomina momento de una fuerza o simplemente momento. Considera una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido. La fuerza está representada por un vector que define su magnitud y su dirección; sin embargo, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido también depende de su punto de aplicación A. La posición de A puede definirse por medio del vector r que une al punto de referencia fijo O con A, a este vector se le conoce como vector de posición de A.

El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de R y F de la siguiente manera: Mo= R x F

Momento de una fuerza respecto a un eje específico:

Se define a MOL como:

Donde λ es el vector unitario a lo largo de OL y r es el vector de posición desde cualquier punto sobre la línea OL hasta cualquier punto sobre la línea de acción de F.

Como en el caso del momento de fuerza con respecto a un punto, elegir el vector de posición mas conveniente simplificará los cálculos. Además se debe recordar que los vectores r y F deben tener el sentido correcto y ser colocados en la fórmula en el orden apropiado.

El procedimiento que se debe seguir cuando se calcula el momento de una fuerza con respecto a un eje es expresar primero a λ, r y F en términos de sus componentes rectangulares para después evaluar el triple producto escalar λ (r x F) con el fin de determinar el momento con respecto al eje. En la mayoría de los problemas tridimensionales, la forma más conveniente para calcular el triple producto escalar se obtiene empleando un determinante.

Tema 2: Reacciones en apoyos y conexiones.

Las reacciones en una estructura tridimensional abarcan desde una sola fuerza de dirección conocida, ejercida por una superficie sin fricción, hasta un sistema de fuerza-par ejercido por un apoyo fijo. Por lo tanto, en este tipo de problemas donde se analizan fuerzas en tercera dimensión, pueden existir entre una y seis incógnitas asociadas con la reacción correspondiente a cada apoyo o conexión.

En la siguiente figura se muestran las reacciones para cada uno de los apoyos o conexiones, además de las incógnitas involucradas en establecer cuáles de los seis movimientos fundamentales (traslación y rotación de los tres ejes) están permitidos y cuáles restringidos.

Ecuaciones de equilibrio tridimensional

En el caso general de tres dimensiones, se requieren de seis ecuaciones escalares para expresar las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:

Estas ecuaciones se pueden resolver para un máximo de seis incógnitas las cuales representarían reacciones en los apoyos o en las conexiones. Las ecuaciones escalares se obtendrán

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