Momentos De Fuerzas

Momento de fuerza

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Para otros usos de este término, véase Par motor.

En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento.

Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del término inglés (torque), derivado a su vez del latín torquere (retorcer). Este término intenta introducirse en la terminología española, bajo las formas de torque o torca, aunque con escasa fortuna, ya que existe la denominación par que es la correcta en español.

Índice

• 1 Definición

• 2 Interpretación del momento

• 3 Unidades

• 4 Cálculo de momentos en el plano

• 5 Véase también

• 6 Referencias

o 6.1 Bibliografía

• 7 Enlaces externos

Definición

Definición de momento de una fuerza con respecto a un punto.

El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,

Donde es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .

El término momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o cantidad de movimiento , y el momento angular o cinético, , definido como

El momento de fuerza conduce a los conceptos de par, par de fuerzas, par motor, etc.

Interpretación del momento

Relación entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posición en un sistema rotatorio.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

Unidades

El momento dinámico se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad se denomina newton metro o newton-metro, indistintamente. Su símbolo debe escribirse como N m o N•m (nunca mN, que indicaría milinewton).

Si bien, dimensionalmente, N•m parece equivaler al julio, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza. El momento de fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar.

No obstante, la equivalencia dimensional de ambas magnitudes no es una mera coincidencia. Un momento de 1 N•m aplicado a lo largo de una revolución completa ( radianes) realiza un trabajo igual a julios, ya que , donde es el trabajo, es el momento y es el ángulo girado (en radianes). Esta motiva el nombre de “julio por radián” para la unidad de momento, que también es utilizado oficialmente por el SI.1

Cálculo de momentos en el plano

Momento es igual a fuerza por su brazo.

Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.

Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:

siendo el módulo de la fuerza, el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y el suplementario del ángulo que forman los dos vectores.

La dirección de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer la dirección se utiliza la regla de la mano derecha.

Momento de una fuerza es un concepto muy pedido en los problemas de física. Sirve para resolver problemas de palanca cuando queremos averiguar distancias o fuerzas. También es muy útil para los problemas de estática y equilibrio en general. Por definición el momento de una fuerza es el producto de la intensidad de la fuerza por la menor distancia que existe entre esta y el punto a partir del cual se toma el momento. Dicho punto representa el punto de giro. El momento nos da idea de giro. En el siguiente gráfico podemos ver mejor esta explicación.

Podemos observar también que la distancia que se mide es perpendicular a la dirección de la fuerza, esa es la menor distancia posible. En este caso es la distancia b.

M =F . D En este caso M = F . b

Veremos algunos ejemplos que servirán para entender mejor la aplicación del concepto de momento en los problemas.

Aquí calcularemos el momento total ya que hay varias fuerzas. Tres para ser exactos. Son dos para abajo y una para arriba. Aquí explicaremos el signo que corresponda a cada sentido. Según la convención más usada aquellas fuerzas que hacen girar al cuerpo a favor de las agujas del reloj darán un momento positivo y las que van en contra de dicho sentido darán momento negativo.

+ MF2 – MF1 – MF3 =

10 N . 5 m – 20 N . 7 m – 25 N . 3 m = 50 Nm – 140 Nm – 75 Nm = – 165 Nm

Como vemos da un momento negativo

Averiguar a qué distancia se debería aplicar una fuerza de 200 N para mantener el equilibrio en el siguiente sistema donde hay un peso de 500 N del otro lado.

Aquí debemos plantear la condición de equilibrio de los cuerpos. En un sistema en equilibrio, la sumatoria de momentos de cada una de las fuerzas nos debe dar igual a cero.

Para esto se usa una convención de signos que dice que las fuerzas que giran en el sentido de las agujas del reloj tienen momento positivo y las que giran en contra tienen signo negativo. Otros autores usan exactamente lo contrario. En este ejemplo elegiremos la primera.

Observamos que la fuerza F gira en

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