FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS      PÁGINA 86 DEL PROBLEMARIO

RECUERDA:

* Las funciones trigonométricas son las relaciones entre los lados y los ángulos del triángulo rectángulo.

* Una razón es la comparación de 2 cantidades por medio de un cociente (fracción).

* Razón = Cociente = Fracción

Las funciones trigonométricas se definen como las razones (cocientes o fracciones) que resultan de comparar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

Triángulo rectángulo.- Es aquel que contiene un ángulo recto (90°) y dos ángulos agudos (menores a 90°).

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

                                                           Catetos.- Lados que forman al ángulo recto[pic 4]

                                        Hipotenusa.- Lado opuesto al ángulo recto.[pic 5]

                                        ∢ A   ∢B => ángulos agudos.

                                            ∢C  => Ángulo recto.[pic 6]

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Por ejemplo.- Tenemos el siguiente triángulo rectángulo, con los siguientes valores:

[pic 11]

                                                                      5

                                                     3[pic 12]

                                                                               4

Las relaciones que hay entre los valores de los lados a través de un cociente o fracción son:

                                                                                                    [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

* A estas relaciones se les llama funciones o razones trigonométricas.

* Son 6 funciones (razones) trigonométricas que resultan de comparar los lados del triángulo.

* Van por parejas porque tienen los mismos números pero invertidos.

* A cada una de estas parejas se les llama recíprocas.

* Dos cantidades son recíprocas cuando al multiplicarse da como resultado uno, de las razones anteriores:

          = 1              = 1                 = 1[pic 19][pic 20][pic 21]

En términos generales, se tiene el siguiente triángulo rectángulo:

[pic 22]

                                                                      c

                                                    a

[pic 23]

                                                                               b

Las relaciones que hay entre los de los lados a través de un cociente o fracción son:

                                                                                                    [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

A cada una de estas razones trigonométricas se les da un nombre y una definición en particular:

Seno             =              Sen  = [pic 30][pic 31]

Coseno         =           Cos  = [pic 32][pic 33]

Tangente      =           Tan  = [pic 34][pic 35]

                                                                                                                                     RECÍPROCAS

Cotangente   =           Cot  =                                 (mismos elementos[pic 36][pic 37]

                                                                                                                                     pero invertidos)

Secante        =            Sec  = [pic 38][pic 39]

Cosecante    =               Csc  = [pic 40][pic 41]

NOTA.- Para saber cual es el cateto opuesto y cual el cateto adyacente e tiene que tener un ángulo agudo como referencia:   Cateto Opuesto es el que está enfrente del ángulo de referencia.

                          Cateto Adyacente es el que está a un lado del ángulo de referencia.[pic 42]

              B                                                                             B[pic 43][pic 44]

                             c   H                                                                       c        H

  C.O.    a                                                               C.A.      a[pic 45][pic 46]

[pic 47][pic 48][pic 49]

               C          b             A                                                  C          b             A

                          C.A.                                                                         C.O.

    Sen A =     Csc A  =             Sen B =        Csc B  = [pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

    Cos A  =     Sec A =              Cos B  =       Sec B = [pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

    Tan A =      Cot A =              Tan B =       Cot B = [pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

Del triángulo:[pic 68]

                                        Las definiciones de las funciones trigonométricas son:

Para el ángulo A:

sen A = [pic 69]        csc A = [pic 70] => Funciones recíprocas => sen A =[pic 71] => csc A = [pic 72]

cos A = [pic 73]        sec A = [pic 74] => Funciones recíprocas => cos A = [pic 75] => sec A = [pic 76]

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