Fisica Universitaria Volumen1

1.30 Al oír el cascabel de una serpiente usted realiza 2 desplazamientos rápidos de 1.8m y 2.4 m. Haga dibujos a escala aproximada mostrando cómo dichos desplazamientos podrían dar una resultante de magnitud a)4.2m; b)0.6m;c)3.0m

1.31 Un empleado postal conduce su camión por la ruta de la figura 1.26. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento resultante en un diagrama a escala.

Aquí lo único que se tiene que hacer es un dibujo a escala y medir la resultante.

1.32 Con los vectores A y B de la figura 1.27, use un dibujo a escala para obtener la magnitud y direcci ón de a) la resultante A+B ; b)la diferencia A-B. Con base en sus respuestas a (a) y (b), deduzca la magnitud y dirección de c)-A-B; d) B-A.

1.33 Una espele óloga está explorando una cueva; sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m a 45° al este del sur, después 280 m 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Determine con un diagrama a escala el cuarto desplazamiento (magnitud y dirección).

1.34 Use un dibujo a escala para obtener las componentes x y y de los vectores siguientes. Se da i)la magnitud del vector y ii)el ángulo que forma con el eje +x, medido desde el eje +x hacia el eje +y. a)Magnitud 9.30 m, ángulo 60.0°; b) magnitud 22.0 km, ángulo 135°; c) magnitud 6.35 cm, ángulo 307°.

1.35 Calcule las componentes x y y de los vectores A, B, y C de la figura 1.28

Vector A

Componente x, normalmente se calcula con el coseno del ángulo pero en este caso el ángulo dado está respecto al eje y así que se calcula con la función seno.

Respuesta: Ax= Asen37°=12sen37°= 7.22 m

Respuesta: Ay= Acos37°=12cos37°=9.58m

Vector B

Aquí el ángulo está dado respecto al eje x, así que se usa coseno para Bx y Seno para By

Respuesta: Bx= 15cos40=11.49 m

Para la componente en y se ve que está hacia abajo y por lo tanto esa componente es negativa, y sólo se pone

Respuesta: By=-Bsen40= -15sen40= -9.64 m

Vector C

Resulta evidente que la componente en x del vector es negativa ya que va hacia la izquierda , así que se pone

Respuesta: Cx=-Ccos60=- 6cos60= -3m

Y también la componente en yes negativa por que va hacia abajo.

Respuesta: Cy=-Csen60= -6sen60= -5.2 m

1.36 Sea el ángulo θ el que forma el vector A con el eje +x, medido en sentido antihorario a partir de ese eje. Obtenga el ángulo θ para un vector que tiene estas componentes: Ax= 2.00m, Ay=-1.00m ; b) Ax=2.00m,Ay=1.00m, c) Ax=-2.00m, Ay= 1.00m, d)Ax= -2.00m, Ay=-1.00m.

a) Tenemos que Ax=2m y Ay=-1.00m

Y tanθ=Ay/Ax

Luego θ=tan-1(Ay/Ax)= tan-1(-1/2)= -26.56°

Ese ángulo es el que está en el cuarto cuadrante medido desde el eje +x en sentido horario pero como nos piden el ángulo en sentido antihorario le restamos nuestro resultado a 360°

Respuesta: θ= 360°- 26.56°= 333.44 °

b) Se vuelve a usar la relación de tangente

θ=tan-1(1/2)= 26.56°

Este resultado ya es positivo y está medido en sentido antihorario por lo que así se queda.

Respuesta: θ=26.56°

c) θ=tan-1(1/-2)= -26.56°

Primero se puede pensar que es el mismo resultado que el del inciso (a) pero ahora la componente en x es la negativa y la de “y” es positiva por lo que el vector se encuentra en el segundo cuadrante, así que ahora se resta de 180°

Respuesta: θ=180°- 26.56°= 153.44°

d) θ=tan-1(-1/-2)= 26.56°

En este se parece al inciso b, pero como ambas componentes son negativas se infiere que el vector está en el tercer cuadrante, así que se suma este resultado a 180°

Respuesta: θ=180°+ 26.56°= 206.6°

1.37 Un cohete dispara dos motores simultáneamente. Uno produce un empuje de 725 N directamente hacia adelante, mientras que el otro produce un empuje de 513 N 32.4° arriba de la dirección hacia adelante. Obtenga la magnitud y dirección (relativa a la dirección hacia adelante) de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre el cohete.

En un plano coordenado nos imaginamos la dirección hacia adelante como el este, o la derecha. Primero tenemos que expresar los vectores en términos de componentes. Llamaremos al primer motor A y al segundo motor B.

Ax= 725 N (Porque va completamente hacia el este) Ay=0

Bx= 513cos32.4°= 433.14 N By= 513sen32.4°= 274.87 N

Ahora sumamos las components en x para una resultante Rx:

Rx= Ax+Bx= 725N + 433.14N=1158.14 N

E igualmente sumamos las componentes en “Y”:

Ry=Ay+By=0+ 274.87= 274.87 N

Para obtener la magnitud

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