Formulario 2-Tipos de Funciones

Una función es una relación donde para cada valor de "x", existe uno y solo un valor de "y"

Dominio

Rango

El valor independiente "x"

El valor dependiente "y"

Es el conjunto de todos los valores de entrada posibles a una función en el eje X

Es el conjunto de todos los valores de f(x) a medida que x varia en todo el eje X

Tipos de Funciones

Descripción

Ejemplos

Funciones Lineales

Son aquellas cuya forma es f(x)=mx+b donde m y b son constantes y m representa su pendiente y-y1=m(x-x1), cuando b=0 significa que la recta pasa por el origen

[pic 1]

Funciones de Potencia

Son aquellas cuya forma es f(x)=xa y tiene tres casos a considerar:                               a)a=1, a=2, a=3                               b)a=-1, a=-2, a=-3                                c)a=1/2, a=1/3, a=2/3, a=3/2

Funciones Poligonales

Una función polinomio queda definida por la función: p(x)=a0x0+a1x1+a2x2+……..+anxn donde el exponente es un entero no negativo y a0, a1, a2, an son constantes reales

Funciones Racionales

Son aquellas cuya forma es:             f(x)=p(x)/q(x)                                        donde q(x) no es igual a 0 y su dominio es el conjunto de todos los números reales para los que q(x) no sea igual a 0

Funciones Trigonométricas

Son las basadas en el teorema de Pitágoras (c2=a2+b2), las funciones seno (co/h), coseno (ca/h), tangente (co/ca), sus inversos (secante=h/ca, cosecante=h/co y cotangente=ca/co) y las radianes (1rad=57.3°)

 [pic 2]

[pic 3]

Funciones Exponenciales

Son aquellas cuya forma es f(x)=ax, donde la base a es mayor de 0 y diferente de 1, todas las funciones exponenciales tienen como dominio (-∞,∞) y como rango de  (0, ∞)

Funciones Logarítmicas

Son las funciones inversas a las exponenciales cuya forma es f(x)=logax donde a es diferente de 1, el dominio es de (0, ∞) y el rango es de (-∞,∞)

Funciones Algebraicas

Son todas las funciones que se construyen utilizando relaciones algebraicas con polinomios de suma, resta, multiplicación, división, raíz y potencia

Funciones Trascendentes

Son las funciones no algebraicas como las trigonométricas, las exponenciales, las logarítmicas y otras

Funciones Crecientes y Decrecientes

Es creciente cuando la gráfica de una función sube o se eleva al verla de izquierda a derecha en el eje de las x, pero es decreciente cuando desciende o baja en las mismas condiciones

Funciones Pares e Impares

Una función y=f(x) es par si f(-x)=f(x) con simetría al eje de las y, pero es impar si f(-x)=-f(x) con simetría en el origen

Funciones Periódicas

Una función es periódica si existe un numero positivo p, tal que f(x+p)=f(x) para todo valor de x como en el caso de las funciones trigonométricas