Funciones de varia variables
Enviado por jairangel6370 • 19 de Septiembre de 2020 • Apuntes • 856 Palabras (4 Páginas) • 118 Visitas
Capitulo 4 funciones de varias variables
Una función de dos variables es una regla que asocia un número real 𝑓(𝑥,𝑦) a cada par de números reales del dominio de la función. Se expresa como:[pic 1]
[pic 2]
variables independientes[pic 3]
variable dependiente[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
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[pic 14] | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] | [pic 20] |
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Punto en el plano (variable independiente)
De la misma manera, una función de tres variables es una regla que asigna un número real a cada triada de números reales del dominio. Se expresan como:[pic 27][pic 28]
[pic 29]
variables independientes[pic 30]
variable dependiente[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34] | [pic 35] | [pic 36] | [pic 37] | [pic 38] |
[pic 39] | [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] |
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Punto en el espacio (variables independientes)
De manera general, una función de “” variables es una función que asigna un número real a cada -planos en un dominio en .[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
[pic 61]
variables independientes[pic 62]
variable dependiente[pic 63]
El dominio se define como el conjunto de todos los valores de las variables independientes para las cuales está definida la función.
El rango o recorrido es el conjunto de valores de la función correspondientes al dominio de las variables dependientes.[pic 64]
Para determinar el dominio de cualquier función, es necesario:
1) Que los denominadores sean diferentes de cero.
2) Que los sub-radicandos de las raíces de orden par sean mayores o iguales a cero.
3) Conocer las limitaciones de las funciones trascendentales.
Por ejemplo: para [pic 65]
Para determinar el rango es importante hacer un análisis, ya sea matemático o gráfico de la función.
Ejemplo. Hallar el dominio de las siguientes funciones:
- [pic 66]
Solución
para que la función este definida, por lo tanto [pic 67][pic 68]
El domino es entonces l [pic 69][pic 70][pic 71]
Es decir, todos los puntos del plano excepto los puntos que pertenencen a la parábola [pic 72][pic 73]
- [pic 74]
Solución
Recordando que esta definido solo para [pic 75][pic 76]
El dominio de es entonces el conjunto l [pic 77][pic 78][pic 79]
- [pic 80]
solución
para que la función este definida por lo tanto , es decir, , por lo tanto el dominio es l [pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]
Es decir, dodos los puntos en el plano que se encuentre sobre o dentro de la circunferencia [pic 86]
- [pic 87]
Solución
, para que la función este definida, por lo tanto el dominio es l [pic 88][pic 89][pic 90][pic 91]
- [pic 92]
Solución
, o para que la función este definida, por lo tanto el dominio es l [pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]
Nota: el símbolo “l” se lee “tal que”
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