FUNCIONES VECTORIALES DE VARIAS VARIABLES E INTEGRACION DOBLE
Enviado por Luigi Flores Atencio • 3 de Septiembre de 2017 • Documentos de Investigación • 3.421 Palabras (14 Páginas) • 256 Visitas
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA[pic 1]
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONA INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
SESION 1
MATEMATICA III
UNIDAD II
FUNCIONES VECTORIALES DE VARIAS VARIABLES
E INTEGRACION DOBLE
SESION 1
FUNCIONES VECTORIALES DE VARIAS VARIABLES
Una función : D se llama una función vectorial de varias variables. Si campo vectorial.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
Una función vectorial f: D se puede estudiar de forma natural por medio de campos escalares. [pic 6][pic 7]
: D [pic 8][pic 9][pic 10]
Ejemplo 1: La función definida por (x, y) = (x+4, y+5) es una función vectorial de 2 variables. [pic 11][pic 12]
Ejemplo 2: (t) = ( (En forma paramétrica)[pic 13][pic 14]
De estos ejemplos podemos decir que una función vectorial no es más que un vector de m funciones escalares.
= ()[pic 15][pic 16]
= [pic 17][pic 18]
LÍMITE Y CONTINUIDAD
Definición de límite
Sea : D donde f=( y = () es el límite de en el punto a si, y solo si: [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
= , = ,……, = [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
Algunas Propiedades sobre límites
Sean y : , funciones vectoriales tal que = y =[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]
Entonces:
- = = , donde [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
- = [pic 45][pic 46]
- = [pic 47][pic 48]
- = = [pic 49][pic 50][pic 51]
Ejemplo 1: Calcular el [pic 52]
Solución:
[pic 53]
= (, = (2, 4, 4)[pic 54][pic 55]
Ejemplo 2: Calcule , donde )[pic 56][pic 57]
= (,), = (9, -2, 1/3)[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]
Definición de continuidad
Dada una función : D , es continua en si y solo si cada una de sus funciones com ponentes es continua en del dominio de , si para cada y [pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]
Ejemplo 1: La función : definida por f(t) = (1, , es continua en todo R, por que sus funciones componentes son polinomios y los polinomios son continuas en todo R.[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]
Ejemplo 2: Sea la función : definida por: [pic 75][pic 76]
= [pic 77][pic 78]
¿Es continua en t=0?
1° f(0) = (0, 0, 0) esto quiere decir que f esta definido en t=0
2° Estudiemos el límite de en t=0[pic 79]
= (, ) = (0, 0, 1)[pic 80][pic 81][pic 82]
3° Comparamos:
Como , afirmamos que no es continua en t=0. [pic 83][pic 84][pic 85]
DERIVADAS PARCIALES DE FUNCIONES VECTORIALES DE MAS DE UNA VARIABLE
Sea una función vectorial definida por: [pic 86]
= + + = ([pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91]
La derivada parcial de con respecto de x es: [pic 92]
[pic 93]
La derivada parcial de con respecto de y es: [pic 94]
[pic 95]
Las derivadas de parciales de orden superior se pueden definir de esta manera.
= = () = = ()[pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]
= = () = = ()[pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111]
Regla de las derivadas parciales de funciones vectoriales
Sean funciones vectoriales diferenciables de x, y , z y es una función escalar diferenciable de x, y, z entonces:[pic 112][pic 113]
- ) = [pic 114][pic 115][pic 116]
- ) = .[pic 117][pic 118][pic 119]
- ) = [pic 120][pic 121][pic 122]
- ) = + (Mantener el orden de los factores)[pic 123][pic 124][pic 125][pic 126]
Ejemplo:
= + (x-y) + xseny. Calcular , , [pic 127][pic 128][pic 129][pic 130][pic 131][pic 132][pic 133]
Solución:
= y+ + seny = (y[pic 134][pic 135][pic 136][pic 137][pic 138]
= +xcosy = ([pic 139][pic 140][pic 141][pic 142]
= [pic 143][pic 144]
=(xcosy+seny)+x(seny-ycosy)-(x+y)[pic 145][pic 146][pic 147][pic 148]
...