Funciones

Funciones.

El termino función fue usado por primera vez por el por el matemático francés René Descartes, quien determino que: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello”. A lo largo del tiempo fue evolucionando y ahora mediante una función podemos realizar otras funciones e incluso operaciones. A lo largo de este trabajo se desarrollan los elementos, formas de expresión, clasificación y operaciones de las funciones.

Una función es la relación que existe entre dos cantidades. Puede denotarse por cualquier letra del alfabeto y está conformada por dos variables, una independiente x, a la cual se le pueden asignar valores de manera libre, y la variable y que sus valores dependen de la x. Se consideran dos conjuntos de valores de números reales A el dominio y B el rango, para lo cual cada elemento de A corresponde a uno de B. De Tal manera que el dominio es el conjunto de todos los valore que se le asignan a la variable X, es decir todas las posibles entradas de la función, y el contradomino son los valores que corresponden a la variable y.

Para que exista una relación de correspondencia del conjunto A y B debe cumplir la siguiente regla: cada elemento de x debe tener uno y solo uno de y.

Se puede expresar de cuatro formas diferentes:

• Expresión verbal, en la cual se utilizan palabras para explicar la función.

• Mediante una gráfica, donde se esbozan los valores de x y.

• De forma numérica, en la cual se ordenan los valores en una tabla.

• Y finalmente por medio de un diagrama de máquina que sigue una secuencia específica, en donde se considera al dominio (x) como todas las entradas, en f se evalúa la función y el rango (y) todas las salidas.

Todas las funciones sin excepción alguna se encuentran dentro de alguna de las clasificaciones, incluso algunas funciones se encuentran de 2 clasificaciones, como por ejemplo una función trascendental es a su vez trigonométrica, exponencial o logarítmica.

Las funciones trascendentales son las que no se pueden representar por una ecuación polínomica. Las trigonométricas se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de sus lados y son periódicas.

Dentro de otra clasificación se encuentran las inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.

Las inyectivas son las que a cada elemento del dominio le corresponde uno del contradominio sin que los valores de y se repitan, las sobreyectivas son las que a cada elemento de y es imagen de por lo menos uno de x, y la biyectiva es cuando son inyectivas y biyectivas a la vez.

Existen ciertas transformaciones en una función que afectan a su gráfica, Una de estas transformaciones son las traslaciones, que pueden efectuarse horizontalmente, verticalmente o en ambas. La traslación Vertical se da al sumarle o restarle una constante a la función, siguiendo la siguiente regla para desplazamiento hacia arriba y=f(x) + c y y=f(x) – c para desplazar hacia abajo. Para desplazar un función Horizontal al igual que en el desplazamiento vertical, se le suma o resta una constante a la función, con la diferencia de que esta está asociada a la variable independiente de la función y se aplican las siguientes reglas: y=f(x + c) para desplazamiento a la izquierda y y=f(x – c) para desplazamiento a la derecha. El desplazamiento en ambos, es la fusión de los dos movimientos vertical + horizontal, se cumple la siguiente regla: f(x)= (x ± c1) ± c2.

Las funciones pueden ser pares e impares. Se dice que es par cuando su grafica tiene simetría con el eje x y al evaluar un número negativo en la función da positivo, y es impar cuando es simétrica con el eje y y los valores de y en (-x) son negativos y en (+x) positivos.

Una función está integrada por segmentos crecientes y decrecientes. Es creciente cuando en

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