Funciones

Tres ejemplos de la vida cotidiana donde se apliquen las funciones.

Ejemplo de aplicación de las funciones:

EJEMPLO 1 Función algebraica

En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle:

- Arriendo de equipos: $ 581

- Cargo fijo: $ 492

- Energía base 250 KWH $ 15.000

- Total $ 16.073

El “arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se cobra de acuerdo con el consumo. Como según este ejemplo se gastaron 250 KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se obtiene que cada KWH vale: 15.000 : 250 = $60.

De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo. En términos generales, la cuenta C(k), donde k es el número de KWH de consumo, está dada por la expresión:

C(k) = 60• k + 1.073

Esta expresión depende del resultado de la cantidad “k” (de KWH de consumo), por lo que k es una variable independiente y C(k) es la variable dependiente.

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora:

C(3) = 60• (3) + 1.073 = 1.253

Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $1.253.

Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde en el eje X (eje de las abscisas) ponemos la variable independiente y en el eje Y (eje de las ordenadas) ponemos la variable dependiente.

Para graficar la función del ejemplo, completemos primero una tabla de valores:

K C(k)

0 1.073

1 1.133

5 1.373

10 1.673

EJEMPLO 2 Función algebraica

La tarifa de los taxis de $15.00 por cada Km recorrido.

 Mediante una tabla expresa el precio del viaje según los Km que se recorran

La función puede representarse con la ecuación:

x = yz

donde:

x = cantidad monetaria generada por el taxi

y = No. de kilómetros recorridos

z = costo por kilómetro

costo por Km $15.00

Kilómetros (x) Costo

(y)

1 15.00

2 30.00

3 45.00

4 60.00

5 75.00

6 90.00

Después de esto podría graficarse la función.

y

90

75

60

45

30

15

x

1 2 3 4 5 6

EJEMPLO 3 Función algebraica

Un pollo que tiene una temperatura de 40º F es movido a un horno cuya temperatura es de 350°F. Después de 4 horas la temperatura del pollo alcanza 170°F. Si el pollo está listo para comer cuando su temperatura llegue a 185º F, ¿Cuánto tiempo tomará cocinarlo?

Sea:

x= grados F

y= tiempo

Si a las 4 horas el pavo había aumentado su temperatura de 40°F a 170°F hay una diferencia de 130°F, lo que significa que aumentó en promedio 32.5 °F por hora. Entonces la tabla quedaría de la siguiente manera:

Tiempo en horas

Y Temperatura en °F

X

0 40

1 72.5

2 105

3 137.5

4 170

5 202.5

Si la temperatura óptima es a los 185°F entonces la fracción de hora se puede sacar por regla de tres.

60 minutos -------- 32.5 °F

27.6 min. ---------- 15 °F

Así que sumamos los 15°F a los 170°F de las 4 horas y tenemos la temperatura deseada a las 4 horas con 27.6 minutos.

y

...