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Fundamentos de la serie de Fourier


Enviado por   •  9 de Diciembre de 2014  •  Informe  •  268 Palabras (2 Páginas)  •  388 Visitas

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INTRODUCCION

La idea b´asica de las series de Fourier es que toda funci´on peri´odica de per´ıodo

T puede ser expresada como una suma trigonom´etrica de senos y cosenos del

mismo per´ıodo T. El problema aparece naturalmente en astronom´ıa, de hecho

Neugebauer (1952) decubri´o que los Babilonios utilizaron una forma primitiva

de las series de Fourier en la predicci´on de ciertos eventos celestiales.

La historia moderna de las series de Fourier comenz´o con D’Alembert

(1747) y su tratado de las oscilaciones de las cuerdas del viol´ın. El desplazamiento

u = u(t, x) de una cuerda de viol´ın, como una funci´on del tiempo t y

de la posici´on x, es soluci´on de la ecuaci´on diferencial

2.1 FUNDAMENTOS DE LA SERIE DE FOURIER

CONCEPTO:

En matemáticas, una serie de Fourier, que es llamada así en honor de Joseph Fourier (1768-1830), es una representación de una función periódica como una suma de funciones periódicas de la forma que son armónicos de ei x; Fourier fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, aplicándolas a la solución de la ecuación del calor y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Este área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico. Muchas tipos de otras transformadas relacionadas con la de Fourier han sido definidas desde entonces.

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras)

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