Series De Fourier

MARCO TEORICO:

Series de Fourier:

Es un método matemático que permite representar señales periódicas y continuas como la suma de señales trigonométricas más simples las cuales son armónicas de la señal representada.

F(t)=a0+∑[an*cos(nwt)+bn*sen(nwt)]

Donde a0 es el voltaje DC de la señal, las an y bn son los valores de las armónicas y n es el número de la armónica.

Calculo de armónicas:

A0= ∫_(-T/2)^(T/2)▒f(t)dt

an= ∫_(-T/2)^(T/2)▒〖f(t)*cos⁡(nwt)dt〗

bn= ∫_(-T/2)^(T/2)▒〖f(t)*sen(nwt)dt〗

Como la señal es periódica los límites de la integral cubren un periodo de la señal mientras esta exista(es decir que el voltaje toma valores diferentes de 0).

http://www.slideshare.net/Matematissen/que-es-la-serie-de-fourier

http://www.univalle.edu.co/~jarango/Books/curso/cap10.pdf

Parámetros de una señal:

Existen varios parámetros que definen una señal y por lo tanto modifican el análisis de las series de Fourier los siguientes son algunos de estos parámetros:

Frecuencia: (f) la frecuencia de una señal hace referencia al número de ciclos que realiza la señal en un periodo de tiempo determinado.

Periodo: (T) representa la cantidad de tiempo que una señal toma en cumplir un periodo completo.

Offset: el offset es el nivel DC de la señal es un voltaje que se suma a nuestra señal moviéndola sobre el eje vertical y variando su voltaje.

http://electronica.yoreparo.com/laboratorios_virtuales/que-es-offset-volts-en-los-de-generadores-sine-de-proteus-t512610.html

Voltaje pico a pico: una señal de corriente alterna presenta valles y picos si medimos el voltaje desde el pico hasta el valle tendremos el voltaje pico a pico de la señal.

Voltaje pico: usualmente es el la mitad del voltaje pico a pico y es el voltaje entre un valle o un pico hasta el nivel offset de la señal.

Voltaje rms: el el voltaje eficaz de una señal alterna es decir el valor de voltaje que disipara el mismo calor que una corriente directa. Matemáticamente se expresa asi:

Vrms=Vp/√2

http://es.scribd.com/doc/54298555/Valor-RMS

señales pares:

Una señal es par cuando se puede reflejar y para esto debe tener simetría, si la señal se puede sobreponer con solo reflejarla sobre el mismo eje es par, expresándose matemáticamente como f(x)=f(-x) lo mas importante a saber es que cuando la señal cumple con esto al realizar series de Fourier se puede observar que solo cuenta con los valores an siento los valores bn=0, en la figura 1 se observa una señal par.

Figura 1. Señal par [1]

http://cnx.org/content/m12818/latest/[1]

https://es.wikipedia.org/wiki/Paridad_de_una_funci%C3%B3n

señal impar:

una señal impar cumple con otro tipo de simetría, esta vez no solo basta con reflejar la señal sino que primero debemos girar 180° la señal para luego reflejarla, matemáticamente se expresa como: f(x)=-f(-x) y cobra importancia en las series de Fourier porque si la señal cumple con esta propiedad solo cuenta con los valores de bn siendo los valores an=0. En la figura 2 se observa una señal impar.

Figura 2. Señal impar [2]

http://cnx.org/content/m12818/latest/[2]

https://es.wikipedia.org/wiki/Paridad_de_una_funci%C3%B3n

transformada de Fourier:

la transformada de Fourier es un método matemático que nos permite tomar una señal en función del tiempo y pasarla en función de la frecuencia, se denota de la siguiente manera:

f(w)=∫_(-∞)^∞▒〖f(t) e^(-iwt) dt〗

http://www.dmae.upm.es/Asignaturas/MetodosMatematicos_eiae/Transformada_Fourier.pdf (para la fórmula de la transformada)

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