SERIE DE FOURIER

RESUMEN: en este documento se explicara la demostración de la serie trigonométrica de Fourier para una señal de onda cuadrada, se explicara el circuito implementado para la reconstrucción de la señal con sus primeros 4 armónicos.

Palabras clave:

Señal, armónicos.

INTRODUCCION

La serie trigonométrica de Fourier es utilizada para el análisis de funciones periódicas o a trozos descomponiéndola en una sumatoria infinita de funciones sinusoidales mas simples. para la reconstrucción de la señal cuadrada con los 4 se deben diseñar 4 filtros uno para cada armónico y luego sumar las señales resultantes.

OBJETIVOS DEL INFORME

• demostrar la serie trigonométrica de Fourier para una señal cuadrada.

• implementar un circuito electrónico para la reconstrucción de una señal cuadrada con la suma de sus primeros 4 armónicos.

• reforzar los conocimientos sobre filtro y manejo de señales con circuitos analogos.

MARCO TEORICO

SERIE DE FOURIER

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico[1].

Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

Las series de Fourier tienen la forma:

SERIE DE FOURIER PARA UNA SEÑAL CUADRADA

FILTRO

En la actualidad existen dos tipos de filtros los filtros pasivos los cuales están compuestos por elementos pasivos llamados también filtros RC y los otros tipos de filtros son los filtros activos los cuales están conformados por elementos activos como los amplificadores operacionales y los transistores estos filtros son llamados filtros RLC.

Filtros pasivos

Es llamado filtro pasivo ya que esta compuesto solamente por elementos pasivos como son las resistencias condensadores y bobinas. Los filtros esta mas aplicados a los sistemas de comunicación con el fin de dejar pasar solamente las frecuencias requeridas y eliminar cualquier frecuencia cercana a la deseada o ruido para así no alterar el resultado existen filtros para rechazar u obtener tipos de frecuencia estos filtros obtiene el nombre dependiendo de la frecuencia a despejar como por ejemplo filtro paso bajo, filtro paso banda, filtro paso alto.

Filtro paso banda

La función de este filtro es pasar cierta frecuencia no muy alta ni muy baja la frecuencia que dejara pasara era obtenida dependiendo del valor de los elementos implementados en el circuito hay diferentes formas de crear un circuito para un filtro paso banda el circuito mas simple seria un circuito RLC el cual esta conformado por resistencias bobinas

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