Series De Fourier
Enviado por carlo5566 • 31 de Enero de 2014 • 283 Palabras (2 Páginas) • 277 Visitas
f(x)={█(-1 -π≤x<0@+1 0<x≤π)┤
Paso 1
Se grafica la funcion f(x)
Paso 2
Obtencion del area por:
a)suma de areas
∆t=-π+π=0
b) Euler
a_0=1/2π ∫_(-π)^π▒f(x)dx
a_0=1/2π [∫_(-π)^0▒〖-1dx+∫_0^π▒dx〗]
a_0=1/2π [-x├|■(0@π)┤+x├|■(π@0)┤]
a_0=1/2π [-(0-(-π))+(π-0)]
a_0=1/2π [-(π)+π]
a_0=1/2π [-π+π]=0
Paso 3
Obtencion de los coeficientes de euler
a_n=1/π ∫_(-π)^π▒〖f(x)cos nxdx〗
a_n=1/π [∫_(-π)^0▒〖(-1)cos nxdx+ ∫_0^π▒〖(1)cos nxdx〗〗]
a_n=1/π [-∫_(-π)^0▒〖cos nxdx+ ∫_0^π▒〖cos nxdx〗〗]
a_n=1/π [-1/n sen nx├|■(0@-π)┤+1/n sen nx├|■(π@0)┤]
a_n=1/π [-1/n sen n(0)-(-1/n sen n(-π))+1/n sen π-1/π sen(0)]
a_n=1/π [-1/n sen 0+1/n sen(-π)+1/n sen π-1/2 sen(0)]
a_n=1/π [-1/n sen nπ0+1/n sen nπ]
a_n=0
Ahora encontraremos el valor de b_n
b_n=1/π ∫_(-π)^π▒〖f(x)sen nxdx〗
b_n=1/π [∫_(-π)^0▒〖(-1)sen nxdx+ ∫_0^π▒〖(1)sen nxdx〗〗]
b_n=1/π [-∫_(-π)^0▒〖sen nxdx+ ∫_0^π▒〖sen nxdx〗〗]
b_n=1/π [1/n cos nx├|■(0@-π)┤-1/n cos nx├|■(π@0)┤]
b_n=1/π [1/n (cos n(0)-cos n(-π))-1/n(cos nπ-cos n(0))]
b_n=1/π [1/n (cos (0)-cos n(-π))-1/n(cos nπ-cos (0))]
b_n=1/π [1/n (1-cos nπ)-1/n(cos nπ-1)]
b_n=1/π [2/n-2/n cos nπ]
b_n=2/πn [1-cos nπ]
Paso 4
Calculo de a_1,a_2,a_3……a_10 y b_1,b_2,b_3……b_10
a_n=0
b_n=2/πn [1-cos nπ]
Para n=1
b_n=2/π [1-cos π]=2/π [1-(-1)]=2/π [1+1]=4/π
b_n=2/π2 [1-cos(2 π)]=2/π
...