GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE REGULARIZACIÓN
shubisExamen1 de Febrero de 2016
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL
DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOS
COORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN
DEPARTAMENTO DE COORDINACIÓN DE JEFES DE ENSEÑANZA
GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE REGULARIZACIÓN
MATEMÁTICAS TERCER GRADO
2011 – 2012
Recomendaciones generales: Procura prepararte para tu examen con anticipación, resuelve los ejercicios que se te presentan en esta guía los cuales vienen acompañados de una pequeña explicación, si ésta no es suficiente, auxíliate de tus apuntes y de tu libro de texto. Cuando tengas alguna duda pide ayuda a tu maestro, a algún compañero o bien un familiar que pueda apoyarte para aclararla, como recurso extra te sugiero algunas direcciones electrónicas donde puedes ampliar la información e incluso practicar los contenidos. Es de suma importancia que entregues esta guía resuelta el día del examen.
PRODUCTOS NOTABLES
Cálculo mental de un producto Proceso abreviado para realizar una multiplicación |
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Producto de binomios conjugados.
Son binomios que se forman por los mismo términos y, difieren en su signo, por ejemplo:
( x + 7 ) ( x – 7 ), su producto equivale a: “Cuadrado del primer término menos cuadrado del segundo término” , es decir, una diferencia de cuadrados. Por ejemplo:
( x + 2 ) ( x – 2 ) = ( x )2 – ( 5 )2 = x2 – 25 (5y + 7 ) (5y – 7) = 25y2 – 49
Resuelve:
(3x – 5 ) (3x + 5) = | (7m – 3y) (7m + 3y) = |
(8x2 – 4 ) (8x2 + 4) = | ( 9 – 7y ) ( 9 + 7y ) = |
=[pic 4] | (2m3 – 10) (2m3 + 10) = |
[pic 5]
[pic 6]
Producto de binomios con término común.
En los binomios encontramos un término que se repite, por ejemplo: ( x + 2 ) ( x – 7 ), su producto equivale a: “Cuadrado del término común, la suma algebraica de los términos no comunes multiplicada por el término común, el producto de los términos no comunes” , es decir, un trinomio cuadrado. Por ejemplo:
( x + 5 ) ( x + 4 ) = ( x )2 +x ( 5+4 ) + (5)(4) = x2 + 9x + 20
(5y + 1 ) (5y – 7) = (5y)2 + (5y) (1 – 7) + ( 1 ) ( - 7 ) = 25y2 – 30y – 7
Resuelve:
( x – 8 ) ( x + 5 ) = | ( 2x – 6 ) ( 2x + 3 ) = |
( 8x – 4 ) ( 8x + 6 ) = | ( x – 7 ) ( x + 1 ) = |
(3x + 8 ) (3x + 1) = | ( m – 10 ) ( m + 5 ) = |
[pic 7]
[pic 8][pic 9]
Binomio al cuadrado.
( x + 2 )2, su producto equivale a: “La suma algebraica del cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término”, es decir, un trinomio cuadrado perfecto. Por ejemplo:
( x + 5 )2 = (x)2 + 2 (x) (5) + (5)2 = x2 + 10x + 25
(2x – 3y)2 = (2x)2 + 2(2x) (-3y) + (3y)2 = 4x2-12xy+ 9y2
Resuelve:
( x – 8 )2 = | ( 2x – 6 )2 = |
( 8x3 – 4 )2 = | ( 7 + x )2 = |
( a + b )2 = | ( 5m – 10x )2 = |
FACTORIZACIÓN
Descomponer una expresión algebraica en sus factores Procedimiento inverso a un producto notable |
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Diferencia de cuadrados.
Una diferencia de cuadrados equivale a un “producto de binomios conjugados”. Los binomios se forman por los mismo términos y solamente difieren en un signo. Para factorizar se debe encontrar la raíz cuadrada de ambos términos, por ejemplo:
x2 – 25 = ( x + 5 ) ( x – 5 ) 25y2 – 49 = ( 5y + 7 ) ( 5y – 7 )
Resuelve :
9x2 – 4 = | 49m2 – 16 = |
a2 – b2 = | 16 – 25y8 = |
9 x6 – 25 = | 64m6 – 100 = |
25
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Trinomio cuadrado.
Un trinomio cuadrado equivale a un “producto de binomios con término común”. Para factorizar hay que encontrar la raíz cuadrada del término cuadrático y buscar una pareja de números que cumplan con una doble condición, que sumados algebraicamente den el coeficiente del segundo término y multiplicados algebraicamente del el coeficiente del tercer término del trinomio, por ejemplo:
x2 – 11x + 24 = ( x – 8 ) ( x – 3 ) 4x2 + 16x + 12 = ( 2x + 6 ) ( 2x + 2 )
*(-8) (-3) suman – 11 y multiplican 24 * 2x(6) (2) = 16x y (6) (2) = 12
Resuelve:
x2 – 4x – 60 = | 49m2 – 21m + 2 = |
x2 – 13x + 40 = | 25x2 – 10x – 8 = |
81x2 + 36x + 3 = | x2 – 9x – 27 = |
[pic 15][pic 16][pic 17]
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto equivale a un “binomio al cuadrado”. Para factorizar hay que encontrar la raíz cuadrada de los término cuadráticos y verificar que el término central del trinomio sea el doble producto de la primera raíz cuadrada por la segunda raíz , por ejemplo:
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